如圖2-6-4,已知⊙O為△ABC的外接圓,AD為⊙O切線,交BC延長(zhǎng)線于D點(diǎn),求證:.

圖2-6-4

解析:等式左側(cè)不易降冪,設(shè)法對(duì)右側(cè)升冪,==,故=,只需證即可.

證法一:∵AC是弦,AD為切線,

∴∠CAD=∠ABC.∴△ABD∽△CAD.

∴.

又由切割線定理,得DA2=DC·BD,

∴==.

∴.

證法二:∵△ABD∽△CAD,

∴=.

又△CAD與△ABD同高,∴=.

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)為了研究某高校大學(xué)新生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名進(jìn)校學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖如圖所示，已知后6組的頻數(shù)從左到右依次是等差數(shù)列an的前六項(xiàng)．
（1）試確定視力介于4.9至5.0的抽查學(xué)生的人數(shù)．
（2）若規(guī)定視力低于5.0的學(xué)生屬于近視學(xué)生，試估計(jì)該校新生的近視率μ的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知點(diǎn)A（4，0），B（4，4），C（2，6），求AC和OB的交點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（選修4-1：幾何證明選講）
如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點(diǎn)，PBC為割線，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點(diǎn)，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且∠EDF=∠ECD．
（1）求證：EF•EP=DE•EA；
（2）若EB=DE=6，EF=4，求PA的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點(diǎn)，PBC為割線，，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點(diǎn)，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且DE2=EF•EC．
（1）求證：∠P=∠EDF；
（2）求證：CE•EB=EF•EP；
（3）若CE：BE=3：2，DE=6，EF=4，求PA的長(zhǎng)．

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