【題目】定義域和值域均為[-aa]的函數(shù)y=y=gx)的圖象如圖所示,其中acb0,給出下列四個結(jié)論正確結(jié)論的是(  

A.方程f[gx]=0有且僅有三個解B.方程g[fx]=0有且僅有三個解

C.方程f[fx]=0有且僅有九個解D.方程g[gx]=0有且僅有一個解

【答案】AD

【解析】

根據(jù)給定的函數(shù)的圖象,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性,逐項判定,即可求解,得到答案。

由圖象可知對于函數(shù),當(dāng)時,方程有一解,當(dāng)時,方程有兩解,當(dāng)時方程由三解,當(dāng)時,方程有兩解,當(dāng)時,方程有一解,對于函數(shù),由圖象可知,函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù),當(dāng),方程有唯一解。

對于A中,設(shè),則由,即,此時方程有三個的值,即有三個不同的值,又由函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù),所以方程有三個不同的解,所以是正確的;

對于B中,設(shè),則由,即,此時只有唯一的解,即方程,此時可能有一解、兩解或三解,所以不正確;

對于C中,設(shè),則由,即,此時,

則方程可能有5個解或7個解,或9個解,所以不正確;

對于D中,設(shè),則由,即,此時,對于方程,只有唯一的解,所以是正確的。

故選:AD

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)討論的單調(diào)性;

2)若上是單調(diào)增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

是函數(shù)的極值點,求曲線在點處的切線方程;

若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;

設(shè)mn為正實數(shù),且,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若,求曲線在點處的切線方程;

(2)求的極值;

(3)若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有公共點,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地最近十年糧食需求量逐年上升,下表是部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)

(1)利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程;

(2)利用(1)計算2002年和2006年糧食需求量的殘差;

(3)利用(1)中所求出的直線方程預(yù)測該地2012年的糧食需求量。

公式:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校高二某班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,其可見部分如圖所示.據(jù)此解答如下問題:

(1)計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高;

(2)根據(jù)莖葉圖和頻率分布直方圖估計這次測試的平均分.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為鼓勵大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè),某市出臺了相關(guān)政策:由政府協(xié)調(diào),企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售,成本價與出廠價之間的差價由政府承擔(dān).某大學(xué)畢業(yè)生按照相關(guān)政策投資銷售一種新型節(jié)能燈.已知這種節(jié)能燈的成本價為每件10元,出廠價為每件12元,每月的銷售量y(單位:件)與銷售單價x(單位:元)之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù):

1)設(shè)他每月獲得的利潤為w(單位:元),寫出他每月獲得的利潤w與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系.

2)相關(guān)部門規(guī)定,這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于25元.如果他想要每月獲得的利潤不少于3000元,那么政府每個月為他承擔(dān)的總差價的取值范圍是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一次考試中某班級50名學(xué)生的成績統(tǒng)計如表,規(guī)定75分以下為一般,大于等于75分小于85分為良好,85分及以上為優(yōu)秀.

經(jīng)計算樣本的平均值,標(biāo)準(zhǔn)差. 為評判該份試卷質(zhì)量的好壞,從其中任取一人,記其成績?yōu)?/span>,并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評判

;

;

評判規(guī)則:若同時滿足上述三個不等式,則被評為優(yōu)秀試卷;若僅滿足其中兩個不等式,則被評為合格試卷;其他情況,則被評為不合格試卷.

(1)試判斷該份試卷被評為哪種等級;

(2)按分層抽樣的方式從3個層次的學(xué)生中抽出10名學(xué)生,再從抽出的10名學(xué)生中隨機(jī)抽出4人進(jìn)行學(xué)習(xí)方法交流,用隨機(jī)變量表示4人中成績優(yōu)秀的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知偶函數(shù)滿足,當(dāng)時,,關(guān)于的不等式上有且只有200個整數(shù)解,則實數(shù)的取值范圍為( )

A. B.

C. D.

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