【題目】2019女排世界杯于2019年9月14日到9月29日舉行,中國女排以十一勝衛(wèi)冕女排世界杯冠軍,四人進入最佳陣容,女排精神,已經是一種文化.為了了解某市居民對排球知識的了解情況,某機構隨機抽取了100人參加排球知識問卷調查,將得分情況整理后作出的直方圖如下:
(1)求圖中實數(shù)的值,并估算平均得分(每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點值為代表);
(2)得分在90分以上的稱為“鐵桿球迷”,以樣本頻率估計總體概率,從該市居民中隨機抽取4人,記這四人中“鐵桿球迷”的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.
【答案】(1),74;(2)分布列見解析,
【解析】
(1)由頻率分布直方圖的性質可以直接求;由平均數(shù)等于每組中間值乘以該組頻率,再求和即可求得;
(2)先求出鐵桿球迷的人數(shù),然后再分析書隨機變量X的可能取值,計算出每一個隨機變量對應的概率,列分布列,最后由數(shù)學期望公式求出數(shù)學期望值.
(1)由頻率分布直方圖可知:,解得;
由頻率分布直方圖平均數(shù)的概念可得,平均得分為:,即平均得分為74分.
(2)由題意可知90分以上的概率為0.010.1,所以鐵桿球迷的人數(shù)為1000.1=10,
每個鐵桿球迷被抽取的概率為,由題意可得隨機變量X的取值為:0,1,2,3,4,且符合二項分布即,所以,,
,,
,
所以隨機變量X的分部列為:
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
P |
(或)
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【題目】已知數(shù)列的各項均為正數(shù),其前項和為,且滿足,若數(shù)列滿足,且等式對任意成立.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)將數(shù)列與的項相間排列構成新數(shù)列,設該新數(shù)列為,求數(shù)列的通項公式和前項的和;
(3)對于(2)中的數(shù)列前項和,若對任意都成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】設曲線是焦點在軸上的橢圓,兩個焦點分別是是,,且,是曲線上的任意一點,且點到兩個焦點距離之和為4.
(1)求的標準方程;
(2)設的左頂點為,若直線:與曲線交于兩點,(,不是左右頂點),且滿足,求證:直線恒過定點,并求出該定點的坐標.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=cos4x+sin2x,下列結論中錯誤的是( )
A. f(x)是偶函數(shù)
B. 函數(shù)f(x)最小值為
C. 是函數(shù)f(x)的一個周期
D. 函數(shù)f(x)在內是減函數(shù)
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【題目】為了了解運動健身減肥的效果,某健身房調查了20名肥胖者,健身之前他們的體重情況如三維餅圖(1)所示,經過四個月的健身后,他們的體重情況,如三維餅圖(2)所示.對比健身前后,關于這20名肥胖者,下面結論不正確的是( )
A.他們健身后,體重在區(qū)間內的人增加了2個
B.他們健身后,體重在區(qū)間內的人數(shù)沒有改變
C.他們健身后,20人的平均體重大約減少了8 kg
D.他們健身后,原來體重在區(qū)間內的肥胖者體重都有減少
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【題目】若數(shù)列滿足:對于任意的正整數(shù),,,且,則稱該數(shù)列為“跳級數(shù)列”.
(1)若數(shù)列為“跳級數(shù)列”,且,求、的值;
(2)若數(shù)列為“跳級數(shù)列”,則對于任意一個大于的質數(shù),在數(shù)列中總有一項是的倍數(shù);
(3)若為奇質數(shù),則存在一個“跳級數(shù)列”,使得數(shù)列中每一項都不是的倍數(shù).
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【題目】2019年初,某市為了實現(xiàn)教育資源公平,辦人民滿意的教育,準備在今年8月份的小升初錄取中在某重點中學實行分數(shù)和搖號相結合的錄取辦法.該市教育管理部門為了了解市民對該招生辦法的贊同情況,隨機采訪了440名市民,將他們的意見和是否近三年家里有小升初學生的情況進行了統(tǒng)計,得到如下的2×2列聯(lián)表.
贊同錄取辦法人數(shù) | 不贊同錄取辦法人數(shù) | 合計 | |
近三年家里沒有小升初學生 | 180 | 40 | 220 |
近三年家里有小升初學生 | 140 | 80 | 220 |
合計 | 320 | 120 | 440 |
(1)根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷,能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為是否贊同小升初錄取辦法與近三年是否家里有小升初學生有關;
(2)從上述調查的不贊同小升初錄取辦法人員中根據(jù)近三年家里是否有小升初學生按分層抽樣抽出6人,再從這6人中隨機抽出3人進行電話回訪,求3人中恰有1人近三年家里沒有小升初學生的概率.
附:,其中.
P() | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.10 | 0.005 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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