Question

（2012•廣州二模）甲、乙、丙三種食物的維生素含量及成本如下表所示

食物類型	甲	乙	丙
維生索C（單位/kg）	300	500	300
維生素D（單位/kg）	700	100	300
成本（元/k）	5	4	3

某工廠欲將這三種食物混合成100kg的混合食物，設所用食物甲、乙、丙的重量分別為x kg、y kg、z kg．
（1）試以x、y表示混合食物的成本P；
（2）若混合食物至少需含35000單位維生素C及40000單位維生素D，問x、y、z取什么值時，混合食物的成本最少？

Answer 1

分析：（1）根據題意得出z=100-x-y，再利用甲、乙、丙三種食物的成本，即可求出混合食物的成本P；
（2）根據混合食物至少需含35000單位維生素C及40000單位維生素D，建立不等式組，再利用z=100-x-y，即可得到結論．

解答：解：（1）∵某食物營養(yǎng)所想用x千克甲種食物，y千克乙種食物，z千克丙種食物配成100千克混合物，
∴z=100-x-y，
∴P=5x+4y+3z=5x+4y+3（100-x-y）=2x+y+300元；
（2）由題意可得：

300x+500y+300z≥35000 700x+100y+300z≥40000

，
又∵z=100-x-y，∴

y≥25 2x-y≥50

∴P=300+2x+y=300+（2x-y）+2y≥400，當且僅當x=37.5，y=25時等號成立，
所以當x=37.5千克，y=25千克，z=37.5千克時成本最低，最低成本為400元．

點評：本題主要考查了一次函數的應用，解題關鍵是根據已知得出不等式關系式，再確定出最低成本．