【題目】已知,給定個(gè)整點(diǎn),其中.

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),從上面的個(gè)整點(diǎn)中任取兩個(gè)不同的整點(diǎn),求的所有可能值;

(Ⅱ)從上面個(gè)整點(diǎn)中任取個(gè)不同的整點(diǎn),.

i)證明:存在互不相同的四個(gè)整點(diǎn),滿足,;

ii)證明:存在互不相同的四個(gè)整點(diǎn),滿足,.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)(i)詳見(jiàn)解析;(ii)詳見(jiàn)解析.

【解析】

(Ⅰ)列出所有的整點(diǎn)后可得的所有可能值.

(Ⅱ)對(duì)于(i),可用反證法,對(duì)于(ii),可設(shè)直線上選擇了個(gè)的點(diǎn),計(jì)算可得諸直線上不同兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)和的不同個(gè)數(shù)的最小值為,結(jié)合中任意不同兩項(xiàng)之和的不同的值恰有個(gè)可得至少有一個(gè)和出現(xiàn)兩次,從而可證結(jié)論成立.

:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),4個(gè)整點(diǎn)分別為.

所以的所有可能值.

(Ⅱ)(i)假設(shè)不存在互不相同的四個(gè)整點(diǎn),

滿足.

即在直線中至多有一條直線上取多于1個(gè)整點(diǎn),其余每條直線上至多取一個(gè)整點(diǎn), 此時(shí)符合條件的整點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為.

,與已知矛盾.

故存在互不相同的四個(gè)整點(diǎn),滿足.

ii)設(shè)直線上有個(gè)選定的點(diǎn).

,設(shè)上的這個(gè)選定的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,且滿足.

中任意不同兩項(xiàng)之和至少有個(gè)不同的值,這對(duì)于也成立.

由于中任意不同兩項(xiàng)之和的不同的值恰有個(gè),

,

可知存在四個(gè)不同的點(diǎn),

滿足.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作.其中的一道題“今有木,方三尺,高三尺,欲方五寸作枕一枚.問(wèn):得幾何?”意思是:“有一塊棱長(zhǎng)為3尺的正方體方木,要把它作成邊長(zhǎng)為5寸的正方體枕頭,可作多少個(gè)?”現(xiàn)有這樣的一個(gè)正方體木料,其外周已涂上油漆,則從切割后的正方體枕頭中任取一塊,恰有一面涂上油漆的概率為( )

A. B. C. D.

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甲說(shuō):作品獲得一等獎(jiǎng)”; 乙說(shuō):作品獲得一等獎(jiǎng)”;

丙說(shuō):兩件作品未獲得一等獎(jiǎng)”; 丁說(shuō):作品獲得一等獎(jiǎng)”.

評(píng)獎(jiǎng)揭曉后,發(fā)現(xiàn)這四位同學(xué)中只有兩位說(shuō)的話是對(duì)的,則獲得一等獎(jiǎng)的作品是_________

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【題目】某市政府為了引導(dǎo)居民合理用水,決定全面實(shí)施階梯水價(jià),居民用水原則上以住宅為單位(一套住宅為一戶).

階梯級(jí)別

第一階梯

第二階梯

第三階梯

月用水范圍(噸)

為了了解全市居民月用水量的分布情況,通過(guò)抽樣,獲得了戶居民的月用水量(單位:噸),得到統(tǒng)計(jì)表如下:

居民用水戶編號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

用水量(噸)

7

8

8

9

10

11

<>13

14

15

20

1)若用水量不超過(guò)噸時(shí),按/噸計(jì)算水費(fèi);若用水量超過(guò)噸且不超過(guò)噸時(shí),超過(guò)噸部分按/噸計(jì)算水費(fèi);若用水量超過(guò)噸時(shí),超過(guò)噸部分按/噸計(jì)算水費(fèi).試計(jì)算:若某居民用水噸,則應(yīng)交水費(fèi)多少元?

2)現(xiàn)要在這戶家庭中任意選取戶,求取到第二階梯水量的戶數(shù)的分布列與期望;

3)用抽到的戶家庭作為樣本估計(jì)全市的居民用水情況,從全市依次隨機(jī)抽取戶,若抽到戶月用水量為第一階梯的可能性最大,求的值.

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【題目】如圖,設(shè)拋物線C1:的準(zhǔn)線1x軸交于橢圓C2的右焦點(diǎn)F2F1C2的左焦點(diǎn).橢圓的離心率為,拋物線C1與橢圓C2交于x軸上方一點(diǎn)P,連接PF1并延長(zhǎng)其交C1于點(diǎn)QMC1上一動(dòng)點(diǎn),且在P,Q之間移動(dòng).

1)當(dāng)取最小值時(shí),求C1C2的方程;

2)若PF1F2的邊長(zhǎng)恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù),當(dāng)MPQ面積取最大值時(shí),求面積最大值以及此時(shí)直線MP的方程.

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1)如果,,成等差數(shù)列,則,能構(gòu)成等差數(shù)列

2)如果,成等差數(shù)列,則,不可能構(gòu)成等比數(shù)列

3)如果,成等比數(shù)列,則,,能構(gòu)成等比數(shù)列

4)如果,成等比數(shù)列,則不可能構(gòu)成等差數(shù)列

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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C. 上存在單調(diào)遞減區(qū)間

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【題目】已知鮮切花的質(zhì)量等級(jí)按照花枝長(zhǎng)度進(jìn)行劃分,劃分標(biāo)準(zhǔn)如下表所示.

花枝長(zhǎng)度

鮮花等級(jí)

三級(jí)

二級(jí)

一級(jí)

某鮮切花加工企業(yè)分別從甲乙兩個(gè)種植基地購(gòu)進(jìn)鮮切花,現(xiàn)從兩個(gè)種植基地購(gòu)進(jìn)的鮮切花中分別隨機(jī)抽取30個(gè)樣品,測(cè)量花枝長(zhǎng)度并進(jìn)行等級(jí)評(píng)定,所抽取樣品數(shù)據(jù)如圖所示.

1)根據(jù)莖葉圖比較兩個(gè)種植基地鮮切花的花枝長(zhǎng)度的平均值及分散程度(不要求計(jì)算具體值,給出結(jié)論即可);

2)若從等級(jí)為三級(jí)的樣品中隨機(jī)選取2個(gè)進(jìn)行新產(chǎn)品試加工,求選取的2個(gè)全部來(lái)自乙種植基地的概率;

3)根據(jù)該加工企業(yè)的加工和銷售記錄,了解到來(lái)自乙種植基地的鮮切花的加工產(chǎn)品的單件利潤(rùn)為4元;來(lái)自乙種植基地的鮮切花的加工產(chǎn)品的單件成本為10元,銷售率(某等級(jí)產(chǎn)品的銷量與產(chǎn)量的比值)及單價(jià)如下表所示.

三級(jí)花加工產(chǎn)品

二級(jí)花加工產(chǎn)品

一級(jí)花加工產(chǎn)品

銷售率

單價(jià)/(元/件)

12

16

20

由于鮮切花加工產(chǎn)品的保鮮特點(diǎn),未售出的產(chǎn)品均可按原售價(jià)的50%處理完畢.用樣本估計(jì)總體,如果僅從單件產(chǎn)品的利潤(rùn)的角度考慮,該鮮切花加工企業(yè)應(yīng)該從哪個(gè)種植基地購(gòu)進(jìn)鮮切花?

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