【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)設(shè)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若點(diǎn)到直線的距離的最大值為,求的值;
(2)若曲線上任意一點(diǎn)都滿足,求的取值范圍.
【答案】(1)8;(2)
【解析】
(1)將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,根據(jù)題意得到點(diǎn)P到直線的距離的最大值為,求參即可;(2)畫出曲線C和的圖像,根據(jù)題意只要圓在直線上方即可,臨界狀態(tài)是圓和線相切,列不等式求解即可.
(1)依題意得曲線的普通方程為,
因?yàn)?/span>,所以,因?yàn)?/span>,
因?yàn)橹本的直角坐標(biāo)方程為,即,
所以圓心到直線的距離為,
則依題意得,因?yàn)?/span>,解得.
(2)因?yàn)榍上任意一點(diǎn)都滿足,畫出曲線C和的圖像,根據(jù)題意只要圓在直線上方即可,臨界狀態(tài)是圓和線相切,圓心到直線的距離大于等于半徑即可,所以,
所以,解得或,
又,所以的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為,復(fù)數(shù)z滿足,下列結(jié)論正確的是( )
A.點(diǎn)的坐標(biāo)為B.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為-2i
C.復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)Z在一條直線上D.與z對應(yīng)的點(diǎn)Z間的距離的最小值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)(e為自然對數(shù)的底數(shù)),.
(I)記,討論函單調(diào)性;
(II)令,若函數(shù)G(x)有兩個(gè)零點(diǎn).
(i)求參數(shù)a的取值范圍;
(ii)設(shè)的兩個(gè)零點(diǎn),證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三棱錐的兩條棱長為1,其余四條棱長為2,有下列命題:
該三棱錐的體積是;
該三棱錐內(nèi)切球的半徑是;
該三棱錐外接球的表面積是.
其中正確的是
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)習(xí)小組在研究性學(xué)習(xí)中,對晝夜溫差大小與綠豆種子一天內(nèi)出芽數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行研究.該小組在4月份記錄了1日至6日每天晝夜最高、最低溫度(如圖1),以及浸泡的100顆綠豆種子當(dāng)天內(nèi)的出芽數(shù)(如圖2).
根據(jù)上述數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖,可知綠豆種子出芽數(shù) (顆)和溫差 ()具有線性相關(guān)關(guān)系.
(1)求綠豆種子出芽數(shù) (顆)關(guān)于溫差 ()的回歸方程;
(2)假如4月1日至7日的日溫差的平均值為11,估計(jì)4月7日浸泡的10000顆綠豆種子一天內(nèi)的出芽數(shù).
附:,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,C是半圓O上除A,B外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),DC垂直于半圓O所在的平面,DC∥EB,DC=EB=1,AB=4.
(1)證明:平面ADE⊥平面ACD;
(2)當(dāng)C點(diǎn)為半圓的中點(diǎn)時(shí),求二面角D﹣AE﹣B的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四川省閬中中學(xué)某部根據(jù)運(yùn)動(dòng)場地的影響,但為盡大可能讓學(xué)生都參與到運(yùn)動(dòng)會(huì)中來,在2018春季運(yùn)動(dòng)會(huì)中設(shè)置了五個(gè)項(xiàng)目,其中屬于跑步類的兩項(xiàng),分別是200米和400米,另外三項(xiàng)分別為跳繩、跳遠(yuǎn)、跳高學(xué)校要求每位學(xué)生必須參加,且只參加其中一項(xiàng),學(xué)校780名同學(xué)參加各運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下條形圖:
其中參加跑步類的人數(shù)所占頻率為,為了了解學(xué)生身體健康與參加運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目之間的關(guān)系,用分層抽樣的方法從這780名學(xué)生中抽取13人進(jìn)行分析.
1求條形圖中m和n的值以及抽取的13人中參加200米的學(xué)生人數(shù);
2現(xiàn)從抽取的參加400米和跳繩兩個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)抽取4人,記其中參加400米跑的學(xué)生人數(shù)為X,求離散型隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某網(wǎng)店銷售某種商品,為了解該商品的月銷量(單位:千件)與月售價(jià)(單位:元/件)之間的關(guān)系,對近幾年的月銷售量和月銷售價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析,得到了下面的散點(diǎn)圖.
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,與哪一個(gè)更適宜作為月銷量關(guān)于月銷售價(jià)的回歸方程類型?(給出判斷即可,不需說明理由),并根據(jù)判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;
(2)利用(1)中的結(jié)果回答問題:已知該商品的月銷售額為(單位:千元),當(dāng)月銷售量為何值時(shí),商品的月銷售額預(yù)報(bào)值最大?(月銷售額=月銷售量×當(dāng)月售價(jià))
參考公式、參考數(shù)據(jù)及說明:
①對一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為,.
②參考數(shù)據(jù):
6.50 | 6.60 | 1.75 | 82.50 | 2.70 | -143.25 | -27.54 |
表中,.
③計(jì)算時(shí),所有的小數(shù)都精確到0.01,如.
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