(14分)已知數(shù)列中，當(dāng)且有：

。

(Ⅰ)設(shè)數(shù)列滿足，證明散列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)記，規(guī)定，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

 

解析：(Ⅰ)由已知條件，得

則       ……………………(2分)

即

∴

∵

∴是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列             ……………………(4分)

∴

兩邊同除以，得                       ………………………(6分)

∴是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列

∴

∴                                  ………………………………(8分)

(Ⅱ) ∵

∴

令，則                       ……………………………(9分)

∵

∴                            ……………………(10分)

∴

∴

令    ①

則    ②         …………………(12分)

①一②，得

∴                           ……………………………(14分)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年湖北八校聯(lián)考文）(14分)已知數(shù)列中，，，其前項(xiàng)和滿足，令

   (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

  (Ⅱ)令，求證：

  ①對(duì)于任意正整數(shù)，都有．

  ②對(duì)于任意的，均存在，使得時(shí)，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本題滿分14分)已知數(shù)列中，，且

．(Ⅰ) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ) 令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，試比較與的大��； (Ⅲ) 令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)任意，都有 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本題滿分14分)

已知數(shù)列中，，且．

(Ⅰ) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ) 令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，試比較與的大�。�

(Ⅲ) 令，數(shù)列的前項(xiàng)和為．求證：對(duì)任意，

都有 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分14分)    已知數(shù)列中，，. (1)求;    (2)求 的通項(xiàng)公式;  (3)設(shè)Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和,證明:.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆福建省三明一中高三上學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本題滿分14分)
已知數(shù)列中，.
（1）寫出的值（只寫結(jié)果）并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，若對(duì)任意的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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