【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(x2﹣2),若f(2)=1
(1)求a的值;
(2)求f(3 )的值;
(3)解不等式f(x)<f(x+2).

【答案】
(1)解:∵f(x)=loga(x2﹣2),f(2)=1

∴f(2)=loga2=1

解得a=2


(2)解:由(1)可知f(x)=log2(x2﹣2),

∴f(3 )=log2((3 2﹣2)=log216=4


(3)解:∵f(x)<f(x+2)

∴l(xiāng)og2(x2﹣2)<log2((x+2)2﹣2),

解得x>

∴不等式的解集為{x|x> }


【解析】(1)將x=2代入函數(shù)f(x)=loga(x2﹣2),根據(jù)對數(shù)的運算法則可求出a的值;(2)由(1)可得函數(shù)的解析式,將x=3 代入解析式,化簡可得結論;(3)根據(jù)不等式f(x)<f(x+2)建立關系式,注意對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0這一條件.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)的相關知識,掌握函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集,以及對函數(shù)的值的理解,了解函數(shù)值的求法:①配方法(二次或四次);②“判別式法”;③反函數(shù)法;④換元法;⑤不等式法;⑥函數(shù)的單調(diào)性法.

練習冊系列答案
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