【題目】某地區(qū)高考實(shí)行新方案,規(guī)定:語文、數(shù)學(xué)和英語是考生的必考科目,考生還須從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個科目中選取三個科目作為選考科目,若一名學(xué)生從六個科目中選出了三個科目作為選考科目,則稱該學(xué)生的選考方案確定;否則,稱該學(xué)生選考方案待確定.例如,學(xué)生甲選擇“物理、化學(xué)和生物”三個選考科目,則學(xué)生甲的選考方案確定,“物理、化學(xué)和生物”為其選考方案.

某學(xué)校為了了解高一年級420名學(xué)生選考科目的意向,隨機(jī)選取30名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查,統(tǒng)計(jì)選考科目人數(shù)如下表:

性別

選考方案確定情況

物理

化學(xué)

生物

歷史

地理

政治

男生

選考方案確定的有8人

8

8

4

2

1

1

選考方案待確定的有6人

4

3

0

1

0

0

女生

選考方案確定的有10人

8

9

6

3

3

1

選考方案待確定的有6人

5

4

1

0

0

1

(Ⅰ)估計(jì)該學(xué)校高一年級選考方案確定的學(xué)生中選考生物的學(xué)生有多少人?

(Ⅱ)假設(shè)男生、女生選擇選考科目是相互獨(dú)立的.從選考方案確定的8位男生隨機(jī)選出1人,從選考方案確定的10位女生中隨機(jī)選出1人,試求該男生和該女生的選考方案中都含有歷史科目的概率;

(Ⅲ)從選考方案確定的8名男生隨機(jī)選出2名,設(shè)隨機(jī)變量兩名男生選考方案相同時(shí),兩名男生選考方案不同時(shí),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【答案】;(;.

【解析】試題分析:設(shè)該學(xué)校選考方案確定的學(xué)生中選考生物的學(xué)生為(人);(根據(jù)古典概型概率公式可得該男生和該女生的選考方案中都含有歷史科目的概率為;(由題意知的所有可能取值為根據(jù)古典概型概率公式計(jì)算出兩隨機(jī)變量對應(yīng)的概率,可得到分布列,從而根據(jù)期望公式可得的值.

試題解析:(設(shè)該學(xué)校選考方案確定的學(xué)生中選考生物的學(xué)生為

(人),

所以該學(xué)校選考方案確定的學(xué)生中選考生物的學(xué)生為.

該男生和該女生的選考方案中都含有歷史科目的概率為

.

)由題意知的所有可能取值為

所以的分布列為

期望為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知,且不等式對任意的恒成立.

(Ⅰ) 求的關(guān)系;

(Ⅱ) 若數(shù)列滿足:,,為數(shù)列的前項(xiàng)和.求證:;

(Ⅲ) 若在數(shù)列中,,為數(shù)列的前項(xiàng)和.求證:.

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【題目】已知點(diǎn)在橢圓 上, 是橢圓的一個焦點(diǎn).

)求橢圓的方程;

)橢圓C上不與點(diǎn)重合的兩點(diǎn), 關(guān)于原點(diǎn)O對稱,直線, 分別交軸于 兩點(diǎn).求證:以為直徑的圓被直線截得的弦長是定值.

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【題目】已知圓C:(x-3)2+(y-4)2=4.

(Ⅰ)過原點(diǎn)O(0,0)作圓C的切線,切點(diǎn)分別為H、K,求直線HK的方程;

(Ⅱ)設(shè)定點(diǎn)M(-3,8),動點(diǎn)N在圓C上運(yùn)動,以CM,CN為領(lǐng)邊作平行四邊形MCNP,求點(diǎn)P的軌跡方程;

(Ⅲ)平面上有兩點(diǎn)A(1,0),B(-1,0),點(diǎn)P是圓C上的動點(diǎn),求|AP|2+|BP|2的最小值;

(Ⅳ)若Q是x軸上的動點(diǎn),QR,QS分別切圓C于R,S兩點(diǎn).試問:直線RS是否恒過定點(diǎn)?若是,求出定點(diǎn)坐標(biāo),若不是,說明理由.

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【題目】如圖,正方體的棱長為2,PBC的中點(diǎn),Q為線段上的動點(diǎn),過點(diǎn)A,PQ的平面截該正方體所得的截面記為S,則下列命題正確的是______(寫出所有正確命題的編號).

①當(dāng)時(shí),S為四邊形;②當(dāng)時(shí),S為等腰梯形;③當(dāng)時(shí),S的交點(diǎn)R滿足;④當(dāng)時(shí),S為五邊形;⑤當(dāng)時(shí),S的面積為

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【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),求該函數(shù)的值域;

(2)求不等式的解集;

(3)若對于恒成立,求的取值范圍.

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【題目】已知圓,圓,圓與圓的公切線的條數(shù)的可能取值共有( 。

A. 2B. 3C. 4D. 5

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【題目】已知集合是集合 的一個含有個元素的子集.

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),

設(shè)

(i)寫出方程的解

(ii)若方程至少有三組不同的解,寫出的所有可能取值.

(Ⅱ)證明:對任意一個,存在正整數(shù)使得方程 至少有三組不同的解.

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【題目】已知橢圓E:的焦點(diǎn)在軸上,AE的左頂點(diǎn),斜率為k k > 0)的直線交EAM兩點(diǎn),點(diǎn)NE上,MA⊥NA.

)當(dāng)t=4時(shí),求△AMN的面積;

)當(dāng)時(shí),求k的取值范圍.

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