【題目】已知f(x)為二次函數(shù),且

(1)求f(x)的表達(dá)式;

(2)判斷函數(shù)在(0,+∞)上的單調(diào)性,并證明.

【答案】(1);(2)增函數(shù),證明見(jiàn)解析.

【解析】

(1)利用題中所給的條件,先設(shè)出函數(shù)的解析式,利用,將式子化為恒等式,利用對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等,得到方程組,求得結(jié)果;

(2)先化簡(jiǎn)函數(shù)解析式,利用單調(diào)性的定義,證明得到函數(shù)的單調(diào)性,得到結(jié)果.

(1)設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),

由條件得:a(x+1)2+b(x+1)+c+a(x﹣1)2+b(x﹣1)+c=2x2﹣4x,

從而, 解得:

所以f(x)=x2﹣2x﹣1;

(2)函數(shù)g(x)=在(0,+∞)上單調(diào)遞增.

理由如下:g(x)==,

設(shè)設(shè)任意x1,x2(0,+∞),且x1<x2,

g(x1)﹣g(x2)=﹣()=(x1﹣x2)(1+),

x1,x2(0,+∞),且x1<x2,

x1﹣x2<0,1+>0,

g(x1)﹣g(x2)<0,即g(x1)<g(x2),

所以函數(shù)g(x)=在(0,+∞)上單調(diào)遞增

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A.me=m0=
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(1)求f(0).

(2)求證:f(x)在R上為增函數(shù).

(3)若f(1)=2,且關(guān)于x的不等式f(ax-2)+f(xx2)<3對(duì)任意的x∈[1,+∞)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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1分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系;

2該家庭有20萬(wàn)元資金全部用于理財(cái)投資,問(wèn):怎么分配資金能使投資獲得最大收益其最大收益是多少萬(wàn)元?

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