【題目】如圖，在正三棱柱中， ， ， 分別為和的中點(diǎn).

（1）求證： //平面；

（2）若為中點(diǎn)，求三棱錐的體積.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）取中點(diǎn)，利用平幾知識可得是平行四邊形，即得，再根據(jù)線面平行判定定理得//平面；（2）利用等體積性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化： ，最后根據(jù)錐體體積公式求體積

試題解析：（Ⅰ）證明：取中點(diǎn)，連接和，因?yàn)?/span>和分別為和的中點(diǎn)，所以，且，則是平行四邊形， ，又 ,所以//平面；

（Ⅱ）因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)，所以， 又為中點(diǎn)，所以，則 .

點(diǎn)睛:垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.

(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.

(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.

(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了研究某種微生物的生長規(guī)律，需要了解環(huán)境溫度（）對該微生物的活性指標(biāo)的影響，某實(shí)驗(yàn)小組設(shè)計(jì)了一組實(shí)驗(yàn)，并得到如表的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：

環(huán)境溫度（）

1

2

3

4

5

6

7

活性指標(biāo)

（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)判斷關(guān)于的關(guān)系較符合還是，并求關(guān)于的回歸方程（，取整數(shù)）；

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）中的結(jié)果分析：若要求該種微生物的活性指標(biāo)不能低于，則環(huán)境溫度應(yīng)不得高于多少？

附：，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《續(xù)古摘奇算法》（楊輝）一書中有關(guān)于三階幻方的問題：將1,2,3,4,5,6,7,8,9分別填入的方格中，使得每一行，每一列及對角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等，我們規(guī)定：只要兩個(gè)幻方的對應(yīng)位置（如每行第一列的方格）中的數(shù)字不全相同，就稱為不同的幻方，那么所有不同的三階幻方的個(gè)數(shù)是（ ）

8

3

4

1

5

9

6

7

2

A. 9 B. 8 C. 6 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中平面，且，

．

（1）求證：；

（2）在線段上，是否存在一點(diǎn)，使得二面角的大小為45°，如果存在，求與平面所成角的正弦值，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分為14分）已知定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)是奇函數(shù)．

（1）求a，b的值；

（2）若對任意的t∈R，不等式f（t2－2t）＋f（2t2－k）<0恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正四棱錐中， ，側(cè)棱與底面所成角的正切值為．

（1）若是中點(diǎn)，求異面直線與所成角的正切值；

（2）求側(cè)面與底面所成二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某冷飲店只出售一種飲品，該飲品每一杯的成本價(jià)為3元，售價(jià)為8元，每天售出的第20杯及之后的飲品半價(jià)出售．該店統(tǒng)計(jì)了近10天的飲品銷量，如圖所示：設(shè)為每天飲品的銷量，為該店每天的利潤．

（1）求關(guān)于的表達(dá)式；

（2）從日利潤不少于96元的幾天里任選2天，求選出的這2天日利潤都是97元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示， 是某海灣旅游區(qū)的一角，為營造更加優(yōu)美的旅游環(huán)境，旅游區(qū)管委會(huì)決定建立面積為平分千米的三角形主題游戲樂園，并在區(qū)域建立水上餐廳.

已知， .

（1）設(shè)， ，用表示，并求的最小值；

（2）設(shè)（為銳角），當(dāng)最小時(shí)，用表示區(qū)域的面積，并求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】重慶市乘坐出租車的收費(fèi)辦法如下：

⑴不超過3千米的里程收費(fèi)10元;

⑵超過3千米的里程按每千米2元收費(fèi)（對于其中不足千米的部分，若其小于0．5千米則不收費(fèi)，若其大于或等于0．5千米則按1千米收費(fèi)）；

當(dāng)車程超過3千米時(shí)，另收燃油附加費(fèi)1元．

相應(yīng)系統(tǒng)收費(fèi)的程序框圖如圖所示，其中（單位：千米）為行駛里程，（單位：元）為所收費(fèi)用，用表示不大于的最大整數(shù)，則圖中①處應(yīng)填（ ）

A. B.

C. D.

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