如圖，已知圓，點.

（1）求圓心在直線上，經(jīng)過點，且與圓相外切的圓的方程；
（2）若過點的直線與圓交于兩點，且圓弧恰為圓周長的，求直線的方程.

（1）；（2）或.

解析試題分析：由圓心在直線上，設出圓心，根據(jù)圓與圓相切，得到點為切點，表示半徑，由，求的值，即可求出圓的方程；（2）先考慮直線斜率不存在的情況，顯然滿足題意；后考慮直線斜率存在的情況，由對稱性得到圓心到直線的距離為5，設出直線的方程，利用點到直線的距離公式求出的值，確定此時直線的方程，綜上，得到所有滿足題意直線的方程.
試題解析：（1）由，得    2分
所以圓的圓心坐標為
又圓的圓心在直線上
依題意可知兩圓外切于點，設圓的圓心坐標為      3分
則有，解得     ４分
所以圓的圓心坐標為，半徑         5分
故圓的方程為
綜上可知，圓的方程為      6分
(Ⅱ)因為圓弧恰為圓圓周的， 所以         8分
所以點到直線的距離為5            9分
當直線的斜率不存在時，點到軸的距離為5，直線即為軸
所以此時直線的方程為                     11分
當直線的斜率存在時，設直線的方程為，即
所以        12分
解得        13分
所以此時直線的方程為
故所求直線的方程為或．              14分
考點：1.直線與圓的位置關系；2.圓的方程.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,

在平面直角坐標系中,方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓M的內(nèi)接四邊形ABCD的對角線AC和BD互相垂直,且AC和BD分別在x軸和y軸上.
(1)求證:F<0.
(2)若四邊形ABCD的面積為8,對角線AC的長為2,且·=0,求D2+E2-4F的值.
(3)設四邊形ABCD的一條邊CD的中點為G,OH⊥AB且垂足為H.試用平面解析幾何的研究方法判斷點O,G,H是否共線,并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓經(jīng)過坐標原點和點，且圓心在軸上.
（1）求圓的方程；
（2）設直線經(jīng)過點，且與圓相交所得弦長為，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知是橢圓的右焦點；圓與軸交于兩點，其中是橢圓的左焦點.

（1）求橢圓的離心率；
（2）設圓與軸的正半軸的交點為，點是點關于軸的對稱點，試判斷直線與圓的位置關系；
（3）設直線與圓交于另一點，若的面積為，求橢圓的標準方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(1)求直線關于直線,對稱的直線方程；
(2)已知實數(shù)滿足，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求經(jīng)過三點A(1，-1),B(1,4),C(4，-2)的圓的方程，并判斷與圓的位置關系。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知圓：和直線：，為上一動點，，為圓與軸的兩個交點，直線，與圓的另一個交點分別為．
（1）若點的坐標為(4，2)，求直線方程；
（2）求證直線過定點，并求出此定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求與圓外切于點，且半徑為的圓的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

過點的圓C與直線相切于點.
（1）求圓C的方程；
（2）已知點的坐標為，設分別是直線和圓上的動點，求的最小值．
（3）在圓C上是否存在兩點關于直線對稱，且以為直徑的圓經(jīng)過原點？若存在，寫出直線的方程；若不存在，說明理由.

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