過點的圓C與直線相切于點.
（1）求圓C的方程；
（2）已知點的坐標(biāo)為，設(shè)分別是直線和圓上的動點，求的最小值．
（3）在圓C上是否存在兩點關(guān)于直線對稱，且以為直徑的圓經(jīng)過原點？若存在，寫出直線的方程；若不存在，說明理由.

（1）
（2）
（3）直線為或

解析試題分析：解. （1）由已知得圓心經(jīng)過點，且與垂直的直線上，它又在線段OP的中垂線上，所以求得圓心，半徑為，
所以圓C的方程為         4分
（2）求得點關(guān)于直線的對稱點，
所以，所以的最小值是。     9分
（3）假設(shè)存在兩點關(guān)于直線對稱，則通過圓心，求得，所以設(shè)直線為，代入圓的方程得，
設(shè)，又，
解得，這時，符合，所以存在直線為或符合條件。         14分
考點：直線與圓
點評：主要是考查了直線與圓的位置關(guān)系以及直線的對稱性的運用，屬于中檔題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知圓，點.

（1）求圓心在直線上，經(jīng)過點，且與圓相外切的圓的方程；
（2）若過點的直線與圓交于兩點，且圓弧恰為圓周長的，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知定點，,直線(為常數(shù)).
（1）若點、到直線的距離相等，求實數(shù)的值；
（2）對于上任意一點，恒為銳角，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（13分）已知圓C的方程為x2+（y﹣4）2=4，點O是坐標(biāo)原點．直線l：y=kx與圓C交于M，N兩點．
（Ⅰ）求k的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)Q（m，n）是線段MN上的點，且．請將n表示為m的函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓，直線經(jīng)過點，
（Ⅰ）求以線段CD為直徑的圓E的方程；
（Ⅱ）若直線與圓C相交于，兩點，且為等腰直角三角形，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓C的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，直線與圓C相切．
（I）求圓C的方程；
（II）過點Q（0，－3）的直線與圓C交于不同的兩點A、B，當(dāng)時，求△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓的極坐標(biāo)方程是，以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.若直線與圓相交于,兩點，且.
（Ⅰ）求圓的直角坐標(biāo)方程，并求出圓心坐標(biāo)和半徑；
（Ⅱ）求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓C：內(nèi)有一點P（2，2），過點P作直線交圓C于A、B兩點。
（1）當(dāng)經(jīng)過圓心C時，求直線的方程；
（2）當(dāng)弦AB的長為時，寫出直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題12分）如圖，設(shè)P是圓x2+y2=25上的動點，點D是P在x軸上的投影，M為PD上一點，且|MD|=|PD|.

（Ⅰ）當(dāng)P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）求過點（3,0）且斜率為的直線被曲線C所截線段的長度.

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同步練習(xí)冊答案