Question

本題滿分10分）

設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點處的切線與直線垂直，導函數(shù)的最小值為．試求，，的值。

 

Answer 1

【答案】

，，．

【解析】

試題分析：由y=f（x）為奇函數(shù)，知c=0，故f（x）=ax³+bx，所以f'（x）=3ax²+b，f'（1）=3a+b=-6，由導數(shù)f'（x）的 最小值為-12，知b=-12，由此能求出a，b，c的值．

解：∵為奇函數(shù)，∴

即     ∴（4分）

∵的最小值為      ∴ （6分）

又直線的斜率為      因此， （8分）

∴，，．(10分)

考點：本題主要考查了導數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．

點評：解決該試題的關(guān)鍵是理解導數(shù)幾何意義的運用明確導數(shù)的值即為該點處的切線的斜率，只要只要點的坐標和導數(shù)值，既可以寫出切線方程。