【題目】某校為“中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)賽”選拔人才，分初賽和復(fù)賽兩個(gè)階段進(jìn)行，規(guī)定：分?jǐn)?shù)不小于本次考試成績(jī)中位數(shù)的具有復(fù)賽資格，某校有900名學(xué)生參加了初賽，所有學(xué)生的成績(jī)均在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖．

（1）求獲得復(fù)賽資格應(yīng)劃定的最低分?jǐn)?shù)線(xiàn)；

（2）從初賽得分在區(qū)間的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取7人參加學(xué)校座談交流，那么從得分在區(qū)間與各抽取多少人？

（3）從（2）抽取的7人中，選出4人參加全市座談交流，設(shè)表示得分在中參加全市座談交流的人數(shù)，學(xué)校打算給這4人一定的物質(zhì)獎(jiǎng)勵(lì)，若該生分?jǐn)?shù)在給予500元獎(jiǎng)勵(lì)，若該生分?jǐn)?shù)在給予800元獎(jiǎng)勵(lì)，用Y表示學(xué)校發(fā)的獎(jiǎng)金數(shù)額，求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望。

【答案】（1）本次考試復(fù)賽資格最低分?jǐn)?shù)線(xiàn)應(yīng)劃為100分； （2）5人，2人；（3）元.

【解析】

（1）求獲得復(fù)賽資格應(yīng)劃定的最低分?jǐn)?shù)線(xiàn)，即是求考試成績(jī)中位數(shù)，只需滿(mǎn)足中位數(shù)兩側(cè)的頻率之和均為0.5即可；

（2）先確定得分在區(qū)間與的頻率之比，即可求解；

（3）先確定的可能取值，再求出其對(duì)應(yīng)的概率，即可求出分布列和期望.

（1）由題意知的頻率為：，

的頻率為：所以分?jǐn)?shù)在的頻率為：，

從而分?jǐn)?shù)在的，

假設(shè)該最低分?jǐn)?shù)線(xiàn)為由題意得解得．

故本次考試復(fù)賽資格最低分?jǐn)?shù)線(xiàn)應(yīng)劃為100分。

（2）在區(qū)間與，，

在區(qū)間的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取7人，

分在區(qū)間與各抽取5人，2人，結(jié)果是5人，2人．

（3）的可能取值為2，3，4，則：

，

從而Y的分布列為

Y

2600

2300

2000

(元)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)于，直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn).

（Ⅰ）求拋物線(xiàn)的方程；

（Ⅱ）求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】（I）；（II）證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）將曲線(xiàn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可求得的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為，可得，所以，即拋物線(xiàn)的方程為；（Ⅱ）結(jié)合（Ⅰ），可設(shè)，得，從而直線(xiàn)的方程為,聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)方程得，解得，直線(xiàn)的方程為，整理得的方程為，此時(shí)直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn).

試題解析：（Ⅰ）由曲線(xiàn)，化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得， 所以曲線(xiàn)是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn)，其中，故， 的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為，因?yàn)閽佄锞�(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，由題意知，所以，即拋物線(xiàn)的方程為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為，設(shè)，顯然.故，從而直線(xiàn)的方程為,聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)方程得，解得

①當(dāng)，即時(shí)，直線(xiàn)的方程為，

②當(dāng)，即時(shí)，直線(xiàn)的方程為，整理得的方程為，此時(shí)直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)， 也在直線(xiàn)的方程為上，故直線(xiàn)的方程恒過(guò)定點(diǎn).

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】已知函數(shù)，

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）若時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若數(shù)列滿(mǎn)足， ，記的前項(xiàng)和為，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】醫(yī)藥公司針對(duì)某種疾病開(kāi)發(fā)了一種新型藥物，患者單次服用制定規(guī)格的該藥物后，其體內(nèi)的藥物濃度隨時(shí)間的變化情況（如圖所示）：當(dāng)時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)）；當(dāng)時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)）.服藥后，患者體內(nèi)的藥物濃度為，這種藥物在患者體內(nèi)的藥物濃度不低于最低有效濃度，才有療效；而超過(guò)最低中毒濃度，患者就會(huì)有危險(xiǎn).

（1）首次服藥后，藥物有療效的時(shí)間是多長(zhǎng)？

（2）首次服藥1小時(shí)后，可否立即再次服用同種規(guī)格的這種藥物?

（參考數(shù)據(jù)：，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知公差不為的等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，前項(xiàng)和為，且數(shù)列是等差數(shù)列．

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)，問(wèn)：均為正整數(shù)，且能否成等比數(shù)列？若能，求出所有的和的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將圓上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，得曲線(xiàn).

（1）寫(xiě)出的參數(shù)方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)與的交點(diǎn)為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過(guò)線(xiàn)段的中點(diǎn)與垂直的直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中，若存在唯一的整數(shù)使得，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)定義在上的奇函數(shù)，且，對(duì)任意、，時(shí)，有成立.

（1）解不等式；

（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司計(jì)劃在迎春節(jié)聯(lián)歡會(huì)中設(shè)一項(xiàng)抽獎(jiǎng)活動(dòng)：在一個(gè)不透明的口袋中裝入外形一樣號(hào)

碼分別為1，2，3，…，10的十個(gè)小球�；顒�(dòng)者一次從中摸出三個(gè)小球，三球號(hào)碼有且僅有兩個(gè)連號(hào)的為三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金30元；三球號(hào)碼都連號(hào)為二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金60元；三球號(hào)碼分別為1，5，10為一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金240元；其余情況無(wú)獎(jiǎng)金。

（1）求員工甲抽獎(jiǎng)一次所得獎(jiǎng)金ξ的分布列與期望；

（2）員工乙幸運(yùn)地先后獲得四次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，他得獎(jiǎng)次數(shù)的方差是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，是拋物線(xiàn)上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)為，過(guò)作拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，若，則的最大值為______.

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