【題目】醫(yī)藥公司針對(duì)某種疾病開(kāi)發(fā)了一種新型藥物，患者單次服用制定規(guī)格的該藥物后，其體內(nèi)的藥物濃度隨時(shí)間的變化情況（如圖所示）：當(dāng)時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)）；當(dāng)時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)）.服藥后，患者體內(nèi)的藥物濃度為，這種藥物在患者體內(nèi)的藥物濃度不低于最低有效濃度，才有療效；而超過(guò)最低中毒濃度，患者就會(huì)有危險(xiǎn).

（1）首次服藥后，藥物有療效的時(shí)間是多長(zhǎng)？

（2）首次服藥1小時(shí)后，可否立即再次服用同種規(guī)格的這種藥物?

（參考數(shù)據(jù)：，）

【答案】（1）小時(shí)；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)，求出，進(jìn)而求出t=1時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)，求出m,解指數(shù)不等式求出t的范圍即可；（2）設(shè)再次服用同等規(guī)格的藥物小時(shí)后的藥物濃度為，當(dāng)時(shí)，，根據(jù)單調(diào)性，解得x=1即得解.

（1）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)，

所以，得

所以當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)

所以，所以

由，得，所以

則藥物有療效時(shí)間為小時(shí).

（2）設(shè)再次服用同等規(guī)格的藥物小時(shí)后的藥物濃度為

當(dāng)時(shí)，

因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，

所以當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

因?yàn)?/span>，所以首次服藥后1小時(shí)，可以立即再次服用同等規(guī)格的藥物.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a1 ， a2 ， a5成等比數(shù)列，且該數(shù)列的前10項(xiàng)和為100，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且滿(mǎn)足Sn= ，n∈N* ．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）記得數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和為T(mén)n ， 求Tn的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)雙曲線 =1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F作一條直線，當(dāng)直線斜率為l時(shí)，直線與雙曲線左、右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)直線斜率為3時(shí)，直線與雙曲線右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍為（ ）
A.（1， ）
B.（1， ）
C.（ ， ）
D.（ ， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=exsinx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）如果對(duì)于任意的 ，f（x）≥kx恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）+excosx， ，過(guò)點(diǎn) 作函數(shù)F（x）的圖象的所有切線，令各切點(diǎn)的橫坐標(biāo)按從小到大構(gòu)成數(shù)列{xn}，求數(shù)列{xn}的所有項(xiàng)之和的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)和直線：，設(shè)圓的半徑為1，圓心在直線上.

（Ⅰ）若圓心也在直線上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線.

（1）求圓的方程；（2）求切線的方程；

（Ⅱ）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)與的圖像只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)據(jù)顯示，某公司2018年上半年五個(gè)月的收入情況如下表所示：

月份

2

3

4

5

6

月收入（萬(wàn)元）

1.4

2.56

5.31

11

21.3

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，在建立該公司2018年月收入（萬(wàn)元）與月份的函數(shù)模型時(shí)，給出兩個(gè)函數(shù)模型與供選擇.

（1）你認(rèn)為哪個(gè)函數(shù)模型較好，并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由；

（2）試用你認(rèn)為較好的函數(shù)模型，分析大約從第幾個(gè)月份開(kāi)始，該公司的月收入會(huì)超過(guò)100萬(wàn)元？（參考數(shù)據(jù)，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】美國(guó)對(duì)中國(guó)芯片的技術(shù)封鎖，這卻激發(fā)了中國(guó)“芯”的研究熱潮.某公司研發(fā)的，兩種芯片都已經(jīng)獲得成功.該公司研發(fā)芯片已經(jīng)耗費(fèi)資金千萬(wàn)元，現(xiàn)在準(zhǔn)備投入資金進(jìn)行生產(chǎn).經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，生產(chǎn)芯片的毛收入與投入的資金成正比，已知每投入千萬(wàn)元，公司獲得毛收入千萬(wàn)元；生產(chǎn)芯片的毛收入（千萬(wàn)元）與投入的資金（千萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系為，其圖像如圖所示.

（1）試分別求出生產(chǎn)，兩種芯片的毛收入（千萬(wàn)元）與投入資金（千萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果公司只生產(chǎn)一種芯片，生產(chǎn)哪種芯片毛收入更大？

（3）現(xiàn)在公司準(zhǔn)備投入億元資金同時(shí)生產(chǎn)，兩種芯片，設(shè)投入千萬(wàn)元生產(chǎn)芯片，用表示公司所過(guò)利潤(rùn)，當(dāng)為多少時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？并求最大利潤(rùn).（利潤(rùn)芯片毛收入芯片毛收入研發(fā)耗費(fèi)資金）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，對(duì)于任意的 ，都有, 當(dāng)時(shí)，，且.

( I ) 求的值；

(II) 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；

(III) 設(shè)函數(shù)，判斷函數(shù)g(x)最多有幾個(gè)零點(diǎn)，并求出此時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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