【題目】已知0＜a＜1，函數(shù)f（x）=logax．
（1）若f（5a﹣1）≥f（2a），求實(shí)數(shù)a的最大值；
（2）當(dāng)a= 時(shí)，設(shè)g（x）=f（x）﹣3x+2m，若函數(shù)g（x）在（1，2）上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【答案】
（1）解：∵0＜a＜1，

∴0＜5a﹣1≤2a，

∴ ＜a≤ ，

∴a的最大值是


（2）解：g（x）在（0，+∞）遞減，

∵g（x）在（1，2）上有零點(diǎn)，

∴ ，

解得： ＜m＜5，

故m的范圍是（ ，5）


【解析】1、由題意可得f（5a﹣1）≥f（2a）時(shí)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）=logax，0＜a＜1的增減性可得 ＜a≤ 故a的最大值是.
2、根據(jù)零點(diǎn)定理可得g(1)>0,g(2)< 0 解得m的取值范圍。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，設(shè)a=f（﹣ ），b=f（log3 ），c=f（ ），則a、b、c的大小關(guān)系是（ ）
A.a＜c＜b
B.b＜a＜c
C.b＜c＜a
D.c＜b＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，則稱函數(shù)f（x）為“可等域函數(shù)”，區(qū)間A為函數(shù)f（x）的一個(gè)“可等域區(qū)間”．給出下列四個(gè)函數(shù)： ①f（x）=sin x；②f（x）=2x2﹣1；③f（x）=|1﹣2x|
其中存在“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”為（ ）
A.①
B.②
C.①②
D.①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}（n∈N*）是首項(xiàng)為20的等差數(shù)列，其公差d≠0，且a1 ， a4 ， a5成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 當(dāng)Sn＞0時(shí)，求n的最大值；
（Ⅲ）設(shè)bn=5﹣ ，求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2x2+（2﹣m）x﹣m，g（x）=x2﹣x+2m．
（1）若m=1，求不等式f（x）＞0的解集；
（2）若m＞0，求關(guān)于x的不等式f（x）≤g（x）的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）當(dāng)a=b=1時(shí)，求滿足f（x）=3x的x的值；
（2）若函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
①判斷f（x）在R的單調(diào)性并用定義法證明；
②當(dāng)x≠0時(shí)，函數(shù)g（x）滿足f（x）[g（x）+2]= （3﹣x﹣3x），若對(duì)任意x∈R且x≠0，不等式g（2x）≥mg（x）﹣11恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（1﹣x）ex﹣1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅱ）設(shè) ，x＞﹣1且x≠0，證明：g（x）＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)， =（2cosx， ）， =（sinx+ cosx，﹣1），若f（x）= +2．
（1）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸方程；
（2）當(dāng) 時(shí)，若函數(shù)g（x）=f（x）+m有零點(diǎn)，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線 經(jīng)過點(diǎn) ，求：
（1）曲線在點(diǎn) 處的切線的方程；
（2）過點(diǎn) 的曲線C的切線方程．

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