【題目】若正實(shí)數(shù)a，b滿足 + = ，則ab+a+b的最小值為 ．

【答案】6 +14
【解析】解：∵ + = ，∴3（a+1）+3（b+2）=（a+1）（b+2），

∴ab=a+2b+7，

a= ，∵a，b都是正數(shù)，∴b＞1．

∴ab+a+b=a+2b+7+a+b=2a+3b+7= +3b+7

= =3（b﹣1）+ +14≥2 +14=6 +14．

當(dāng)且僅當(dāng)3（b﹣1）= 即b= +1時(shí)取等號(hào)，此時(shí)a=2+ ．

所以答案是：6 +14．

【考點(diǎn)精析】利用函數(shù)的最值及其幾何意義對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（小）值；利用圖象求函數(shù)的最大（小）值；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了檢測(cè)某種產(chǎn)品的質(zhì)量（單位：千克），抽取了一個(gè)容量為N的樣本，整理得到的數(shù)據(jù)作出了頻率分布表和頻率分布直方圖如圖：

分組

頻數(shù)

頻率

[17.5，20）

10

0.05

[20，225）

50

0.25

[22.5，25）

a

b

[25，27.5）

40

c

[27.5，30]

20

0.10

合計(jì)

N

1

（Ⅰ）求出表中N及a，b，c的值；
（Ⅱ）求頻率分布直方圖中d的值；
（Ⅲ）從該產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，試估計(jì)這件產(chǎn)品的質(zhì)量少于25千克的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sinxcosx﹣cos2x+ ，（x∈R）．
（1）若對(duì)任意x∈[﹣ ， ]，都有f（x）≥a，求a的取值范圍；
（2）若先將y=f（x）的圖象上每個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，然后再向左平移 個(gè)單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）﹣ 在區(qū)間[﹣2π，4π]內(nèi)的所有零點(diǎn)之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量 =（1，2）， =（cosα，sinα），設(shè) = +t （t為實(shí)數(shù)）．
（1）若 ，求當(dāng)| |取最小值時(shí)實(shí)數(shù)t的值；
（2）若 ⊥ ，問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)t，使得向量 ﹣ 和向量 的夾角為 ，若存在，請(qǐng)求出t；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖四棱錐E﹣ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，△BCE為等邊三角形，△ABE是以∠A為直角的等腰直角三角形，且AC=BC． （Ⅰ）證明：平面ABE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角A﹣DE﹣C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD=2BC，AB⊥BC，點(diǎn)E為PD中點(diǎn)．
（1）求證：AB⊥PD；
（2）求證：CE∥平面PAB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若f（x）=sin（2x+φ）+ cos（2x+φ）（0＜φ＜π）是R上的偶函數(shù)，則φ=（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B，A＞0，ω＞0，|φ|＜ 在某一個(gè)周期的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：

ωx+φ

0

π

2π

x

x1

x2

x3

Asin（ωx+φ）+B

0

0

﹣

0


（1）請(qǐng)求出上表中的x1 ， x2 ， x3 ， 并直接寫(xiě)出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若3sin2 ﹣ mf（ ﹣ ）≥m+2對(duì)任意x∈[0，2π]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱(chēng)之為陽(yáng)馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱(chēng)之為鱉臑，如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1，圖中粗線畫(huà)出的是某幾何體毛坯的三視圖，第一次切削，將該毛坯得到一個(gè)表面積最大的長(zhǎng)方體，第二次切削沿長(zhǎng)方體的對(duì)角面刨開(kāi)，得到兩個(gè)三棱柱，第三次切削將兩個(gè)三棱柱分別沿棱和表面的對(duì)角線刨開(kāi)得到兩個(gè)鱉臑和兩個(gè)陽(yáng)馬，則陽(yáng)馬與鱉臑的體積之比為（ ）
A.3：1
B.2：1
C.1：1
D.1：2

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