在三棱錐A-BCD中,AD=BC=2a,E、F分別是AB、CD的中點,EF=
3
a,求AD與BC所成的角.
取AC的中點M,連接ME、MF,則MEBC,MFAD,所以∠EMF(或其補角)是直線AD與BC所成的角.
∵在△EMF中,ME=
1
2
BC=a,MF=
1
2
AD=a,EF=
3
a,
∴cos∠EMF=
a2+a2-3a2
2a2
=-
1
2
,
∴∠EMF=120°,
因此異面直線AD與BC所成的角為60°.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

(理)如圖,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長都相等,M是側(cè)棱CC1的中點,則異面直線AB1和BM所成的角的大小是(  )
A.90°B.60°C.45°D.30°

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖:四面體P-ABC為正四面體,M為PC的中點,則BM與AC所成的角的余弦值為______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖所示,正方體ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,E為棱CC1上的點,則B1D1與AE所成的角( 。
A.30°B.45°C.60°D.90°

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖ABCD-A1B1C1D1是正方體,B1E1=D1F1=
A1B1
4
,則BE1與DF1所成的角的余弦值是( 。
A.
15
17
B.
1
2
C.
8
17
D.
3
2

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,M和N分別為A1B1和BB1的中點,那么直線AM與CN所成角的余弦值是( 。
A.
3
2
B.
10
10
C.
3
5
D.
2
5

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

在空間四邊形ABCD中,E,F(xiàn),G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點,若AC=BD=a,且AC與BD所成的角為45°,則四邊形EFGH的面積為(  )
A.
2
16
a2
B.
2
8
a2
C.
2
4
a2
D.
2
2
a2

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

在正四面體ABCD中,點E、F分別為BC、AD的中點,則AE與CF所成角的余弦值為( 。
A.-
2
3
B.
2
3
C.-
1
3
D.
1
3

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中E為AB的中點.
(1)求直線A1C1與平面A1B1CD所成角大;
(2)試確定直線BC1與平面EB1D的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)證明:平面EB1D⊥平面B1CD.

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