如圖：四面體P-ABC為正四面體，M為PC的中點(diǎn)，則BM與AC所成的角的余弦值為______．
取AP的中點(diǎn)N，連結(jié)MN、BN，可得
∵△PAC中，MN是中位線，
∴MN∥AC且MN=
1
2
AC．
因此∠NMB（或其補(bǔ)角）就是BM與AC所成的角．
設(shè)正四面體P-ABC的棱長(zhǎng)為2，
則△BMN中，MN=
1
2
AC=1，BN=BM=
3
，
∴由余弦定理，可得cos∠NMB=
1+3-3
2×1×
3
=
3
6
，
由此可得BM與AC所成的角的余弦值為
3
6

故答案為：
3
6

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

正方形ABCD中，以對(duì)角線BD為折線，把ΔABD折起，使二面角Aˊ-BD-C為60°，求二面角B-AˊC-D的余弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

直線a與平面α所成的角為30°，直線b在平面α內(nèi)，若直線a與b所成的角為θ，則（　�。�
A．0°＜θ≤30°B．0°＜θ≤90°C．30°≤θ≤90°D．30°≤θ≤180°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為AC，BD的交點(diǎn)，則C1O與A1D所成角余弦（　�。�
A．
1
2
B．0C．
3
6
D．
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在空間四邊形OABC中，OA=8，AB=6，AC=4，BC=5，∠OAC=45°，∠OAB=60°．則異面直線AO與BC的夾角的余弦值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC、BD的中點(diǎn)，若AB=2
3
，CD=4，EF⊥AB，則EF與CD所成之角______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD外有一點(diǎn)P，且PA=PB=PC=PD=2中，E是PC的中點(diǎn)．
（1）求證：PA∥平面EBD；
（2）求異面直線PA與BE所成的角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在三棱錐A-BCD中，AD=BC=2a，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，EF=
3
a，求AD與BC所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，且SD=AD=
2
AB，E是SA的中點(diǎn)．
（1）求證：平面BED⊥平面SAB；
（2）求直線SA與平面BED所成角的大�。�

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