19、某公司打算在甲、乙兩地促銷同一種汽車,已知兩地的銷售利潤(單位:萬元)與銷售量(單位:輛)之間的關(guān)系分別為y1=5.06t-0.15t2和y2=2t,其中t為銷售量(t∈N).公司計劃在這兩地共銷售15輛汽車.
(1)設(shè)甲地銷售量為x,試寫出公司能獲得的總利潤y與x之間的函數(shù)關(guān)系;
(2)求公司能獲得的最大利潤.
分析:(1)設(shè)甲地銷售量為x,那么乙地銷售量為15-x,則y=y1+y2,整理可得利潤y與x之間的函數(shù)關(guān)系;
(2)利潤函數(shù)y是x的二次函數(shù),由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),可求得最大值.
解答:解:(1)設(shè)甲地銷售量為x(臺),則乙地銷售量為15-x(臺),則
y=y1+y2=5.06x-0.15x2+2(15-x)=-0.15x2+3.06x+30 (0≤x≤15,x∈N);
(2)利潤函數(shù)y=-0.15x2+3.06x+30圖象為開口向下的拋物線
對稱軸為x=10.2,因x∈N,故當x=10時,總利潤y取得最大值,
最大值為ymax=-0.15×102+3.06×10+30=45.6(萬元).
點評:本題考查了二次函數(shù)模型的應(yīng)用,結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求函數(shù)的最值問題時,要注意自變量的取值范圍.
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霧霾大氣嚴重影響人們生活,某科技公司擬投資開發(fā)新型節(jié)能環(huán)保產(chǎn)品,策劃部制定投資計劃時,不僅要考慮可能獲得的盈利,而且還要考慮可能出現(xiàn)的虧損,經(jīng)過市場調(diào)查,公司打算投資甲、乙兩個項目,根據(jù)預(yù)測,甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和60%,可能的最大虧損率分別為20%和10%,投資人計劃投資金額不超過10萬元要求確?赡艿馁Y金虧損不超過1.6萬元.

(1)若投資人用萬元投資甲項目,萬元投資乙項目,試寫出所滿足的條件,并在直角坐標系內(nèi)做出表示范圍的圖形;

(2)根據(jù)(1)的規(guī)劃,投資公司對甲、乙兩個項目投資多少萬元,才能是可能的盈利最大?

 

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