Question

霧霾大氣嚴(yán)重影響人們生活，某科技公司擬投資開發(fā)新型節(jié)能環(huán)保產(chǎn)品，策劃部制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且還要考慮可能出現(xiàn)的虧損，經(jīng)過市場調(diào)查，公司打算投資甲、乙兩個項目，根據(jù)預(yù)測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和60%，可能的最大虧損率分別為20%和10%，投資人計劃投資金額不超過10萬元要求確�？赡艿馁Y金虧損不超過1.6萬元.

（1）若投資人用萬元投資甲項目，萬元投資乙項目，試寫出、所滿足的條件，并在直角坐標(biāo)系內(nèi)做出表示、范圍的圖形；

（2）根據(jù)（1）的規(guī)劃，投資公司對甲、乙兩個項目投資多少萬元，才能是可能的盈利最大？

 

Answer 1

【答案】

（1）如圖

；

（2）用6萬元投資甲項目，4萬元投資乙項目.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)已知條件列出不等式組，再在平面直角坐標(biāo)系中畫出對應(yīng)的可行域，注意邊界上的點(diǎn)也滿足條件；（2）主要是利用可行域求解線性目標(biāo)函數(shù)的最大值即得投資公司獲得的最大利潤，圖解法解決含有實際背景的線性規(guī)劃問題的基本步驟是：①列出約束條件，確定目標(biāo)函數(shù)；②畫出不等式（組）表示的平面區(qū)域；③作平行直線系使之與可行域有交點(diǎn)，求得最優(yōu)解；④寫出目標(biāo)函數(shù)的最值，并下結(jié)論.

試題解析：（1）由題意，上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分（含邊界），

根據(jù)（1）的規(guī)劃和題設(shè)條件，可知目標(biāo)函數(shù)為，作直線，并作平行于直線與可行域相交，當(dāng)平行直線經(jīng)過直線與的交點(diǎn)時，其截距最大，解方程組，解得，即，

此時（萬元），

當(dāng)，時，取得最大值.

即投資人用6萬元投資甲項目，4萬元投資乙項目，才能確保虧損不超過1.6萬元，使可能的利潤最大.

考點(diǎn)：用線性規(guī)劃解決實際問題，投資利潤最大問題.