Question

【題目】已知從地到地共有兩條路徑和，據統(tǒng)計，經過兩條路徑所用的時間互不影響，且經過和所用時間落在各時間段內的頻率分布直方圖分別為下圖（1）和（2）。

現甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于從地到地。

（1）為了盡最大可能在各自允許的時間內趕到地，甲和乙應如何選擇各自的路徑？

（2）用表示甲、乙兩人中在允許的時間內能趕到地的人數，針對（1）的選擇方案，求的分布列和數學期望。

Answer 1

【答案】（1）甲應選擇,乙應選擇；（2）的分布列為

X	0	1	2
P	0.04	0.42	0.54

。

【解析】

試題分析：（1）分別計算甲、乙兩人選擇兩種路徑在各自允許時間內趕到B地的概率，比較概率大小即可作出選擇；（2）由（1）可知，甲、乙兩人在各自允許時間內趕到B地的概率為分別計算兩人放輕腳步未趕到、只有一人趕到、兩人都趕到的概率即可得到概率分布列與期望。

試題解析：（1）用表示事件“甲選擇路徑時，40分鐘內趕到地”，表示事件“乙選擇路徑時，50分鐘內趕到地”，。

由頻率分布直方圖及頻率估計相應的概率可得

∵，故甲應選擇

，

，

∵，故乙應選擇

（2）用分別表示針對（1）的選擇方案，甲、乙在各自允許的時間內趕到地，

由（1）知，，又由題意知，相互獨立，

∴

∴的分布列為

X	0	1	2
P	0.04	0.42	0.54

∴。