Question

【題目】已知函數(shù)。

（1）若曲線在處的切線方程為，求實(shí)數(shù)和的值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）若，且對(duì)任意，都有，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）b=-4。（2）當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)。（3）

【解析】

試題分析：（1）求導(dǎo)得，由求因?yàn)?/span>，把點(diǎn)（1，f(1)）的坐標(biāo)代入切線方程可求b的值。（2）求函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)先求導(dǎo)，再解。求導(dǎo)并化簡(jiǎn)得，因?yàn)閤>0,所以正負(fù)只和分子有關(guān)，而解，與a的正負(fù)有關(guān)，所以分和討論。（3）時(shí)，設(shè)由單調(diào)性把去絕對(duì)值號(hào)得，變形為，構(gòu)造函數(shù)，只要滿足在上為減函數(shù)，，，即在恒成立，，，所以。

試題解析：解：（1）求導(dǎo)得在處的切線方程為，，得,b=-4。

（2）當(dāng)時(shí)，在恒成立，所以在上是減函數(shù)。當(dāng)時(shí)，（舍負(fù)），

在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；（3）若，在上是減函數(shù)，，

即即，只要滿足在為減函數(shù)，，即在恒成立，，，所以。