在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知BC=1，BB1=2，∠BCC1=90°，AB丄側(cè)面BB1C1C，則直線C1B與底面ABC所成角的正弦值為（　�。�
A、
5
5
B、
2
5
5
C、
3
4
D、
3
2
分析：根據(jù)已知中三棱柱ABC-A1B1C1中，已知BC=1，BB1=2，∠BCC1=90°，AB丄側(cè)面BB1C1C，我們易得∠C1BC中為直線C1B與底面ABC所成角，解Rt△BCC1即可得到答案．
解答：解：∵BC=1，BB1=2，∠BCC1=90°，AB丄側(cè)面BB1C1C，
精英家教網(wǎng)
易得CC1⊥平面ABC
在Rt△BCC1中，∠C1BC中為直線C1B與底面ABC所成角
∵sin∠C1BC=
CC1
BC1
=
2
5
=
2
5
5

故選B
點評：本題考查的知識點是直線與平面所成的角，其中根據(jù)已知找出線面夾角的平面角是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知三棱柱ABC-A1B1C1的三視圖如圖所示，其中主視圖AA1B1B和左視圖B1BCC1均為矩形，在俯視圖△A1B1C1中，A1C1=3，A1B1=5，cos∠A1=
35
．
（1）在三棱柱ABC-A1B1C1中，求證：BC⊥AC1；
（2）在三棱柱ABC-A1B1C1中，若D是底邊AB的中點，求證：AC1∥平面CDB1．
（3）若三棱柱的高為5，求三視圖中左視圖的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AB=
AA13
=a，E，F(xiàn)分別是BB1，CC1上的點且BE=a，CF=2a．
（Ⅰ）求證：面AEF⊥面ACF；
（Ⅱ）求三棱錐A1-AEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=
5
，BC=4，在A1在底面ABC的投影是線段BC的中點O．
（1）求點C到平面A1ABB1的距離；
（2）求二面角A-BC1-B1的余弦值；
（3）若M，N分別為直線AA1，B1C上動點，求MN的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江西）在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=
5
，BC=4，在A1在底面ABC的投影是線段BC的中點O．
（1）證明在側(cè)棱AA1上存在一點E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的長；
（2）求平面A1B1C與平面BB1C1C夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•北京）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．
（Ⅰ）求證：AA1⊥平面ABC；
（Ⅱ）求證二面角A1-BC1-B1的余弦值；
（Ⅲ）證明：在線段BC1上存在點D，使得AD⊥A1B，并求
BDBC1
的值．

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