在三棱拄中,
側(cè)面
,已知
,
,
.
(Ⅰ)求證:平面
;
(Ⅱ)試在棱(不包含端點
)上確定一點
的位置,使得
;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求和平面
所成角正弦值的大小.
(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ)詳見解析;(Ⅲ)
解析試題分析:(Ⅰ)欲證線面垂直,先考察線線垂直,易證,可試證
,由題目給條件易想到利用勾股定理逆定理;(Ⅱ)要想在棱
找到點
,使得
,易知
,那么這時就需要使
,這時就轉(zhuǎn)化為一個平面幾何問題:以矩形
的邊
為直徑作圓,與
的公共點即為所求,易知只有一點即
的中點 ,將以上分析寫成綜合法即可,找到這一點后,也可用別的方法證明,如勾股定理逆定理;(Ⅲ)求直線與平面所成的角,根據(jù)其定義,應(yīng)作出這條直線在平面中的射影,再求這條直線與其射影的夾角(三角函數(shù)值),本題可考慮點
在平面
的射影,易知平面
與側(cè)面
垂直,所以點
在平面
的射影必在兩平面的交線上,過
做
的垂線交
于
,則
為所求的直線與平面的夾角.
試題解析:(Ⅰ)因為,
,
,所以
,
,所以
因為側(cè)面
,
平面
,所以
,又
,
所以,平面
4分
(Ⅱ)取的中點
,連接
,
,
,等邊
中,
同理,,
,所以
,可得
,所以
因為側(cè)面
,
平面
,所以
,且
,
所以平面
,所以
; 8分
(Ⅲ)側(cè)面
,
平面,得平面
平面
,
過做
的垂線交
于
,
平面
連接,則
為所求,
因為 ,
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖在四棱錐中,底面
是邊長為
的正方形,側(cè)面
底面
,且
,設(shè)
、
分別為
、
的中點.
(1)求證://平面
;
(2)求證:面平面
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在等腰梯形中,
是梯形的高,
,
,現(xiàn)將梯形沿
折起,使
,且
,得一簡單組合體
如圖所示,已知
分別為
的中點.
(1)求證:平面
;
(2)求證:平面
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,,
,平面
底面
,
為
中點,M是棱PC上的點,
.
(1)若點M是棱PC的中點,求證:平面
;
(2)求證:平面底面
;
(3)若二面角M-BQ-C為,設(shè)PM=tMC,試確定t的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,邊長為2的正方形中,點
是
的中點,點
是
的中點,將△
、△
分別沿
、
折起,使
、
兩點重合于點
,連接
,
.
(1)求證:; (2)求點
到平面
的距離.
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