Question

不等式

1

x-1

＜x+1的解集是（　�。�

• A．{x|x＞-3}
• B．{ x|

  4

  3

  ＜x＜2

  2

   }
• C．{x|x＜1}
• D．{ x|x＞

  2

   或-

  2

  ＜x＜1 }

Answer 1

分析：直接利用x-1＞0轉(zhuǎn)化不等式為二次不等式，求出x的范圍；利用x-1＜0，化簡不等式求出解集，然后求并集即可．

解答：解：當(dāng)x-1＞0，不等式

1

x-1

＜x+1，化為x²-1＞1，所以不等式的解為：{ x|x＞

2

 }；
當(dāng)x-1＜0時，不等式

1

x-1

＜x+1化為：x²-1＜1，所以不等式的解為：{ x|-

2

＜x＜1 }；
所以不等式的解集為：{ x|x＞

2

或-

2

＜x＜1 }．
故選D．

點評：本題是基礎(chǔ)題，考查不等式的解法，注意分類討論思想的應(yīng)用，也可以利用分式不等式求法求解本題，考查計算能力，轉(zhuǎn)化思想．