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直線過拋物線的焦點，并且與拋物線相交于和兩點.求證：對于此拋物線的任意給定的一條弦，直線不是的垂直平分線.用反證法證明.

證明見解析


解析:

證明：假設直線是的垂直平分線，設的斜率為，則的方程是．

設直線與軸的交點坐標為，則的方程是．

設的坐標分別為，則的中點坐標是．

可知，是方程組的兩組解．

方程組消去，得．　　�、�

顯然，，方程①有兩個不等的實數根，故，

于是有，．

但的中點坐標滿足方程，

，

即，

．

因此有，

這與①式中矛盾，原假定不成立．

所以，直線不是的垂直平分線．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設斜率為2的直線過拋物線的焦點F,且和軸交于點A,若△OAF(O為坐標原點)的面積為4,則拋物線方程為(    ).      

A.      B.      C.       D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

設斜率為2的直線過拋物線的焦點F,且和軸交于點A,若△OAF(O為坐標原點)的面積為4,則拋物線方程為(    ).      

A.       B.        C.        D.

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科目：高中數學 來源：2014屆重慶市高二上學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：填空題

直線過拋物線的焦點，且交拋物線于兩點，交其準線于點,已知,則           

 

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科目：高中數學 來源：2014屆廣東汕頭金山中學高二上期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分14分)設橢圓與拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上至少取兩個點，將其坐標記錄于下表中:

 

1)求，的標準方程, 并分別求出它們的離心率；

2)設直線與橢圓交于不同的兩點，且（其中坐標原點），請問是否存在這樣的直線過拋物線的焦點若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江西省高三第二次月考試卷文科數學 題型：選擇題

設斜率為2的直線過拋物線的焦點F,且和軸交于點A,若△OAF(O為坐標原點)的面積為4,則拋物線方程為(    ).     

A.       B.        C.        D.

 

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