【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知曲線：（為參數(shù)），曲線：（為參數(shù)），且，點(diǎn)P為曲線與的公共點(diǎn).

（1）求動點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為，求動點(diǎn)P到直線l的距離的取值范圍.

【答案】（1）（）.（2）

【解析】

（1）設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)P同時(shí)滿足曲線與的方程，消參得，，，由，即可求得點(diǎn)的軌跡方程；

（2）由，，將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，動點(diǎn)為圓心在原點(diǎn)，半徑為2的圓，先求出圓心到直線的距離，即可求出動點(diǎn)到直線的取值范圍.

解析：（1）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

因?yàn)辄c(diǎn)P為曲線與的公共點(diǎn)，所以點(diǎn)P同時(shí)滿足曲線與的方程.

曲線消去參數(shù)可得，曲線消去參數(shù)可得.

由，所以.

所以點(diǎn)P的軌跡方程為（）.

（2）由已知，直線l的極坐標(biāo)方程，

根據(jù)，可化為直角坐標(biāo)方程：.

因?yàn)?/span>P的軌跡為圓（去掉兩點(diǎn)），

圓心O到直線l的距離為，

所以點(diǎn)P到直線l的距離的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】某醫(yī)院對治療支氣管肺炎的兩種方案，進(jìn)行比較研究，將志愿者分為兩組，分別采用方案和方案進(jìn)行治療，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

有效

無效

合計(jì)

使用方案組

96

120

使用方案組

72

合計(jì)

32

（1）完成上述列聯(lián)表，并比較兩種治療方案有效的頻率；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為治療是否有效與方案選擇有關(guān)？

附：，其中.

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓C上.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交C于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，軸，垂足為E，連結(jié)QE并延長交C于點(diǎn)G.

①求證：是直角三角形；

②求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了解高三年級學(xué)生在線學(xué)習(xí)情況，統(tǒng)計(jì)了2020年2月18日-27日（共10天）他們在線學(xué)習(xí)人數(shù)及其增長比例數(shù)據(jù)，并制成如圖所示的條形圖與折線圖的組合圖.

根據(jù)組合圖判斷，下列結(jié)論正確的是（ ）

A.前5天在線學(xué)習(xí)人數(shù)的方差大于后5天在線學(xué)習(xí)人數(shù)的方差

B.前5天在線學(xué)習(xí)人數(shù)的增長比例的極差大于后5天的在線學(xué)習(xí)人數(shù)的增長比例的極差

C.這10天學(xué)生在線學(xué)習(xí)人數(shù)的增長比例在逐日增大

D.這10天學(xué)生在線學(xué)習(xí)人數(shù)在逐日增加

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若在單調(diào)遞增，求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的最小值為，求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)坐標(biāo)為，直線與曲線交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值．

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【題目】如圖，已知三棱柱的所有棱長均為2，．

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若平面平面，為的中點(diǎn)，求與平面所成角的正弦值．

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【題目】已知橢圓，直線交橢圓于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）若直線過橢圓的右焦點(diǎn)，求的面積；

（2）橢圓上是否存在點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形？若存在，求出所有滿足條件的的值；若不存在，請說明理由．

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