Question

【題目】高鐵、網(wǎng)購、移動支付和共享單車被譽為中國的“新四大發(fā)明”，彰顯出中國式創(chuàng)新的強勁活力，某移動支付公司在我市隨機抽取了100名移動支付用戶進行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

每周移動支付次數(shù)	1次	2次	3次	4次	5次	6次及以上
男	4	3	3	7	8	30
女	6	5	4	4	6	20
合計	10	8	7	11	14	50

（1）如果認為每周使用移動支付超過3次的用戶“喜歡使用移動支付”，能否在犯錯誤概率不超過的前提下，認為是否“喜歡使用移動支付”與性別有關(guān)？

（2）每周使用移動支付6次及6次以上的用戶稱為“移動支付達人”，視頻率為概率，在我市所有“移動支付達人”中，隨機抽取4名用戶，

①求抽取的4名用戶中，既有男“移動支付達人”又有女“移動支付達人”的概率；

②為了鼓勵女性用戶使用移動支付，對抽出的女“移動支付達人”每人獎勵500元，記獎勵總金額為，求的數(shù)學期望.

附表及公式：

Answer 1

【答案】（1）在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，不能認為是否“喜歡使用移動支付”與性別有關(guān)；

（2）①②800元

【解析】試題分析：

（1）根據(jù)題中的數(shù)據(jù)得到2×2列聯(lián)表，再根據(jù)列聯(lián)表求得，最后根據(jù)臨界值表可得結(jié)論．（2）由題意得隨機抽取1名用戶，該用戶為男“移動支付達人”的概率為，女“移動支付達人”的概率為．①運用對立事件的概率求解即可；②設(shè)抽出的女“移動支付達人”人數(shù)為Y，則．根據(jù)題意可得Y~B(4, )，所以E(Y)＝，根據(jù)均值的性質(zhì)可得E(X)＝500E(Y)＝800元．

試題解析：

（1）由圖中表格可得2×2列聯(lián)表如下：

將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得

≈3.03＜3.841，

所以在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，不能認為是否“喜歡使用移動支付”與性別有關(guān)．

（2）視頻率為概率，在我市“移動支付達人”中，隨機抽取1名用戶，該用戶為男“移動支付達人”的概率為，女“移動支付達人”的概率為．

①抽取的4名用戶中，既有男“移動支付達人”，又有女“移動支付達人”的概率為

P＝1－()4－()4＝；

②記抽出的女“移動支付達人”人數(shù)為Y，則．

由題意得Y~B(4, )，

所以，

所以X的數(shù)學期望E(X)＝500E(Y)＝800元．