【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值4和最小值1.設.

（1）求的值；

（2）若不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）由函數(shù)， 在區(qū)間上是增函數(shù)，故，由此解得的值；（2）不等式化為，故有，求出的最小值，從而求得的取值范圍；（3）方程，令，原方程等價于，構造函數(shù)，通過數(shù)形結合與等價轉化的思想可求得的范圍.

試題解析：（1），

因為，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，故，解得，

（2）由已知可得，

所以可化為，

化為，令，則，因，故，

記，因為，故，所以得取值范圍是.

（3）原方程可化為

令，則， 有兩個不同的實數(shù)解，

其中，或.

記，則① 或②

解不等組①，得，而不等式組②無實數(shù)解，所以實數(shù)的取值范圍是.

練習冊系列答案
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(1)求該車使用了3年的總費用（包括購車費用）為多少萬元？

(2)設該車使用年的總費用（包括購車費用）為），試寫出的表達式；

(3)求這種汽車使用多少年報廢最合算（即該車使用多少年平均費用最少）.

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