【題目】某地擬建造一座大型體育館,其設(shè)計方案側(cè)面的外輪廓如圖所示,曲線是以點為圓心的圓的一部分,其中;曲線是拋物線的一部分;,且恰好等于圓的半徑.假定擬建體育館的高(單位:米,下同).
(1)若,,求、的長度;
(2)若要求體育館側(cè)面的最大寬度不超過米,求的取值范圍;
(3)若,求的最大值.
【答案】(1),;(2);(3)米.
【解析】
(1)由可求出的長,在拋物線方程中,令,可求出的長,在圓的方程中,令,可求出的長,相加即可得出的長;
(2)問題轉(zhuǎn)化為恒成立,根據(jù)基本不等式解出即可;
(3)先求得,在圓的方程中,令,可得出,從而得出,令,將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在上的最大值.
法一:令,,利用三角函數(shù)知識可求出的最大值;
法二:令,,將問題轉(zhuǎn)化為已知,求的最大值,利用數(shù)形結(jié)合思想可求出的最大值.
(1)因為圓的半徑為,所以米,
在中令,得
在圓中,令得,
所以米;
(2)由圓的半徑為,得
在中,令,得,
由題意知對恒成立,所以恒成立.
當(dāng)時,即當(dāng)時,取得最小值,故,解得.
因此,實數(shù)的取值范圍是;
(3)當(dāng)時,
又圓的方程為,令,得,
所以,從而
下求的最大值.
方法一:令,,
則,
其中是銳角,且,從而當(dāng)時,取得最大值;
方法二:令,,則題意相當(dāng)于:已知,求的最大值.
當(dāng)直線與圓弧相切時,直線在軸上的截距最大,此時取最大值,且有,,解得,
因此,的最大值為
答:當(dāng)米時,的最大值為米.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“不忘初心、牢記使命”主題教育活動正在全國開展,某區(qū)政府為統(tǒng)計全區(qū)黨員干部一周參與主題教育活動的時間,從全區(qū)的黨員干部中隨機抽取n名,獲得了他們一周參加主題教育活動的時間(單位:時)的頻率分布直方圖,如圖所示,已知參加主題教育活動的時間在內(nèi)的人數(shù)為92.
(1)估計這些黨員干部一周參與主題教育活動的時間的平均值;
(2)用頻率估計概率,如果計劃對全區(qū)一周參與主題教育活動的時間在內(nèi)的黨員干部給予獎勵,且參與時間在,內(nèi)的分別獲二等獎和一等獎,通過分層抽樣方法從這些獲獎人中隨機抽取5人,再從這5人中任意選取3人,求3人均獲二等獎的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)代足球運動是世上開展得最廣泛、影響最大的運動項目,有人稱它為“世界第一運動”.早在2000多年前的春秋戰(zhàn)國時代,就有了一種球類游戲“蹴鞠”,后來經(jīng)過阿拉伯人傳到歐洲,發(fā)展成現(xiàn)代足球.1863年10月26日,英國人在倫敦成立了世界上第一個足球運動組織——英國足球協(xié)會,并統(tǒng)一了足球規(guī)則.人們稱這一天是現(xiàn)代足球的誕生日.如圖所示,足球表面是由若干黑色正五邊形和白色正六邊形皮圍成的,我們把這些正五邊形和正六邊形都稱為足球的面,任何相鄰兩個面的公共邊叫做足球的棱.已知足球表面中的正六邊形的面為20個,則該足球表面中的正五邊形的面為______個,該足球表面的棱為______條.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐S=ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD,SD=AD=a,點E是SD上的點,且DE=a(0<≦1). w.w.w..c.o.m
(Ⅰ)求證:對任意的(0、1),都有AC⊥BE:
(Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小為600C,求的值。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;
(2)直線與軸的交點為,經(jīng)過點的直線與曲線交于兩點,若,求直線的傾斜角.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù))在點的切線方程為.
(1)求實數(shù)的值;
(2)若關(guān)于的不等式對于任意恒成立,求整數(shù)的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知多面體ABCA1B1C1,A1A,B1B,C1C均垂直于平面ABC,∠ABC=120°,A1A=4,C1C=1,AB=BC=B1B=2.
(Ⅰ)證明:AB1⊥平面A1B1C1;
(Ⅱ)求直線AC1與平面ABB1所成的角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,多面體是正三棱柱(底面是正三角形的直棱柱)沿平面切除一部分所得,其中平面為原正三棱柱的底面,,點D為的中點.
(1)求證:平面;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com