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【題目】已知定點M（1，0）和直線x=﹣1上的動點N（﹣1，t），線段MN的垂直平分線交直線y=t于點R，設點R的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）直線y=kx+b（k≠0）交x軸于點C，交曲線E于不同的兩點A，B，點B關于x軸的對稱點為點P．點C關于y軸的對稱點為Q，求證：A，P，Q三點共線．

【答案】
（1）解：由題意可知：RN=RM，即點R到直線x=﹣1和點M的距離相等．

根據拋物線的定義可知：R的軌跡為拋物線，其中M為焦點．

設R的軌跡方程為：y2=2px， ，p=2

所以R的軌跡方程為：y2=4x


（2）證明：由條件可知 ，則 ．

聯(lián)立 ，消去y得k2x2+（2bk﹣4）x+b2=0，△=（2bk﹣4）2﹣4b2k2=16（1﹣bk）＞0．

設A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），則P（x2，﹣y2）

， ， ．

因為 ，

所以kAP=kAQ，

所以A，P，Q三點共線．


【解析】（1）由題意可知：RN=RM，即點R到直線x=﹣1和點M的距離相等，利用拋物線的定義求曲線E的方程；（2）聯(lián)立 ，消去y，證明kAP=kAQ ， 可得A，P，Q三點共線．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為, 傾斜角為的直線經過橢圓的右焦點且與圓相切.

(1)求橢圓 的方程；

(2)若直線與圓相切于點, 且交橢圓于兩點，射線于橢圓交于點，設的面積與的面積分別為.

①求的最大值； ②當取得最大值時，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（）已知三個點，，，圓為的外接圓．

（）求圓的方程．

（）設直線，與圓交于，兩點，且，求的值．

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【題目】（分）如圖，在三棱錐中，底面為等邊三角形，，，為的中點．

（Ⅰ）求證：．

（Ⅱ）判斷在線段上是否存在點（與點不重合），使得為直角三角形？若存在，試找出一個點，并求的值；若不存在，說明理由．

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【題目】已知數列{an}中， ，若利用下面程序框圖計算該數列的第2016項，則判斷框內的條件是（ ）

A.n≤2014
B.n≤2016
C.n≤2015
D.n≤2017

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，E是AB的中點，AB=AD=PA=PB=2，BC=1，PC= ．

（1）求證：CF∥平面PAB；
（2）求證：PE⊥平面ABCD；
（3）求二面角B﹣PA﹣C的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數,得到如下資料:

該興趣小組確定的研究方案是:先用2、3、4、5月的4組數據求線性回歸方程,再用1月和6月的2組數據進行檢驗.

（1）請根據2、3、4、5月的數據,求出y關于x的線性回歸方程；

（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2人,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?

（參考公式: ，）

參考數據：11×25+13×29+12×26+8×16=1092，112+132+122+82=498.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知{an}為等比數列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，則a1+a10=（ ）
A.7
B.5
C.﹣5
D.﹣7

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在空間中，設m，n為兩條不同直線，α，β為兩個不同平面，則下列命題正確的是（　　）

A. 若m∥α且α∥β，則m∥β

B. 若α⊥β，mα，nβ，則m⊥n

C. 若m⊥α且α∥β，則m⊥β

D. 若m不垂直于α，且nα，則m必不垂直于n

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