已知函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)的周期和遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若,求的取值范圍.

(1)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
(2)的取值范圍為.

解析試題分析:(1)由題設 
,解得
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
(2)由,可得 
考察函數(shù),易知
于是.   故的取值范圍為
考點:三角函數(shù)和差倍半公式及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。
點評:中檔題,本題綜合考查三角函數(shù)和差倍半公式及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),知識點覆蓋面較廣。一般的,此類問題都要先利用三角公式“化一”。(2)涉及到自變量的較小范圍,易于出錯,應將確定的范圍,并視其為一個整體,結(jié)合函數(shù)圖象求解。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

是同時符合以下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合:
,都有;②上是減函數(shù).
(1)判斷函數(shù)()是否屬于集合,并簡要說明理由;
(2)把(1)中你認為是集合中的一個函數(shù)記為,若不等式對任意的總成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設函數(shù)的圖像在處取得極值4.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)對于函數(shù),若存在兩個不等正數(shù),當時,函數(shù)的值域是,則把區(qū)間叫函數(shù)的“正保值區(qū)間”.問函數(shù)是否存在“正保值區(qū)間”,若存在,求出所有的“正保值區(qū)間”;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知,直線與函數(shù)的圖像都相切,且與函數(shù)的圖像的切點的橫坐標為1.  
(1)求直線的方程及的值;
(2)若(其中的導函數(shù)),求函數(shù)的最大值;
(3)當時,求證:

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),
(Ⅰ)若不等式,求的取值范圍;
(Ⅱ)若不等式的解集為R,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=-x2+2ax+1-a在x∈[0,1]時有最大值2,求a的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)處取得極值 .
(I)求實 數(shù)a和b.         (Ⅱ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函 數(shù).
(1)若曲線在點處的切線與直線垂直,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對于都有成立,試求的取值范圍;
(3)記.當時,函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知奇函數(shù)時的圖象是如圖所示的拋物線的一部分.

(1)請補全函數(shù)的圖象;
(2)寫出函數(shù)的表達式;
(3)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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