利用基本不等式求最值，下列運用正確的是（　�。�
A．y=|x|2+
4
|x|
≥2
|x|2•
4
|x|
=4
|x|
≥0
B．y=sinx+
4
sinx
≥2
sinx•
4
sinx
=4(x為銳角)
C．已知ab≠0，
a
b
+
b
a
≥2
a
b
•
b
a
=2
D．y=3x+
4
3x
≥2
3x•
4
3x
=4
A不正確，因為利用基本不等式時沒有出現(xiàn)定值．
B不正確，若B正確，當且僅當sinx=
4
sinx
，即sin?2x=4，sinx=2取等號，但sinx∈（0，1），所以等號成立的條件不具備，故不能取等號．
C不正確，因為
b
a
和
a
b
不一定是正值，當ab＜0時，
a
b
＜0，
b
a
＜0，不等式不成立．．
D．正確．因為3x＞0，所以y=3x+
4
3x
≥2
3x•
4
3x
=4，當且僅當3x=
4
3x
，即3x=2，x=log32時取等號，滿足基本不等式使用的條件．
故選D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設M是△ABC內(nèi)一點，且
AB
•
AC
=4
3
，∠BAC=30°，定義f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f(M)=(1，x，y)，則
1
x
+
4
y
的最小值（　�。�
A．7B．8C．9D．10

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知x＞0，y＞0，且
1
x
+
9
y
=2，求x+y的最小值．
（2）已知x，y∈R+，且滿足
x
3
+
y
4
=1，求xy的最大值．
（3）若對任意x＜1，
x2+3
x-1
≤a恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

要設計一張矩形廣告牌，該廣告牌含有大小相等的左右兩個矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為24500cm2四周空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm，怎樣確定廣告牌的高與寬的尺寸（單位：cm），能使矩形廣告牌面積最小？并求出最小面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知在△ABC中，∠ACB=90°，
（1）若BC=3，AC=4，P是AB上的點，求點P到AC，BC的距離乘積的最大值；
（2）若△ABC的面積是4，求內(nèi)切圓半徑的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知關于x的函數(shù)y=
x2+1+c
x2+c

（1）若c=-1，求該函數(shù)的值域．
（2）當c滿足什么條件時，該函數(shù)的值域為[2，+∞）？說明你的理由．
（3）求證：若c＞1，則y≥
1+c
c
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知x1•x2•x3…x2004=1，且x1，x2，x3，…，x2004都是正數(shù)，則（1+x1）•（1+x2）•…（1+x2004）的最小值為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知O為坐標原點，點A（1,0），若點M（x,y）為平面區(qū)域內(nèi)的一個動點，則的最小值為(    ).
A．9B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知變量x，y滿足約束條件若目標函數(shù)z＝ax＋y僅在點（3，0）處取到最大值，則實數(shù)a的取值范圍為_________.

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