已知在△ABC中，∠ACB=90°，
（1）若BC=3，AC=4，P是AB上的點(diǎn)，求點(diǎn)P到AC，BC的距離乘積的最大值；
（2）若△ABC的面積是4，求內(nèi)切圓半徑的范圍．
（1）設(shè)P到AC，BC的距離分別為m，n，則P的坐標(biāo)為（n，m），
∵BC=3，AC=4，
則A（4，0），B（0，3），
故由直線的截距式方程可得，直線AB的方程為
x
4
+
y
3
=1，
∵P是AB上的點(diǎn)，則
m
4
+
n
3
=1，
∴
m
4
+
n
3
=1≥2
mn
12
，
∴mn≤3，
∴點(diǎn)P到AC，BC的距離乘積的最大值3；
（2）設(shè)BC=a，CA=b，內(nèi)切圓的半徑為r，
∵△ABC的面積是4，則
1
2
ab=4，
∴ab=8，
∴△ABC的周長(zhǎng)為BC+CA+AB=a+b+
a2+b2
≥2
ab
+
2ab
=4
2
+4，
由三角形的“等面積法”可得，
1
2
（a+b+c）r=4，
∴r=
8
a+b+
a2+b2
≤
8
4+4
2
=2
2
-2，
故內(nèi)切圓半徑的取值范圍為（0，2
2
-2]．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若b＜a＜0，則下列結(jié)論不正確的是（　�。�
A．a(chǎn)2＜b2B．a(chǎn)b＜b2C．
b
a
+
a
b
＞2		D．|a|-|b|=|a-b|

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知圓柱的體積為16π cm3，則當(dāng)?shù)酌姘霃絩=______cm時(shí)，圓柱的表面積最�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

有一種變壓器，鐵芯的截面是正十字形（如圖），為保證所需的磁通量，要求正十字形的面積為4
5
cm2，為了使用來(lái)繞鐵芯的銅線最�。凑中蔚耐饨訄A周長(zhǎng)最短）．應(yīng)如何設(shè)計(jì)正十字形的長(zhǎng)和寬？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知x＞0，y＞0，且三數(shù)x，
1
2
，2y成等差數(shù)列，則
1
x
+
1
y
的最小值為（　�。�
A．8B．16C．4+2
2
D．3+2
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

利用基本不等式求最值，下列運(yùn)用正確的是（　�。�
A．y=|x|2+
4
|x|
≥2
|x|2•
4
|x|
=4
|x|
≥0
B．y=sinx+
4
sinx
≥2
sinx•
4
sinx
=4(x為銳角)
C．已知ab≠0，
a
b
+
b
a
≥2
a
b
•
b
a
=2
D．y=3x+
4
3x
≥2
3x•
4
3x
=4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若X＞0，則X+
4
X
（　�。�
A．有最大值4B．有最小值-4C．有最小值4D．有最大值-4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖是恩施高中運(yùn)動(dòng)場(chǎng)平面圖，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)總面積15000平方米，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)是由一個(gè)矩形ABCD和分別以AD、BC為直徑的兩個(gè)半圓組成，塑膠跑道寬8米，已知塑膠跑道每平方米造價(jià)為150元，其它部分造價(jià)每平方米80元，
（Ⅰ）設(shè)半圓的半徑OA=r（米），寫(xiě)出塑膠跑道面積S與r的函數(shù)關(guān)系式
S（r）；
（Ⅱ）由于受運(yùn)動(dòng)場(chǎng)兩側(cè)看臺(tái)限制，r的范圍為r∈[30，45]，問(wèn)當(dāng)r為何值時(shí)，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)造價(jià)最低（第2問(wèn)π取3近似計(jì)算）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

不等式表示的平面區(qū)域（陰影部分）為(     ).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案