若函數(shù)y=
(x+1)(x+a)x
是奇函數(shù),則實數(shù)a的值為
-1
-1
分析:法一:由函數(shù)f(x)為奇函數(shù),根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得到f(-x)=-f(x),分別代入列出關(guān)于a的方程,即可求出a的值.
法二:由奇函數(shù)的性質(zhì)可知,g(x)=(x+1)(x+a)=x2+(a+1)x+a為偶函數(shù),根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可知,函數(shù)的對稱軸x=0可求a
解答:解:由題意可得,x≠0,f(-x)=-f(x)
(-x+1)(-x+a)
-x
=-
(x+1)(x+a)
x

整理可得,2(a+1)x=0對任意x≠0都成立
∴a+1=0
∴a=-1
故答案為:-1
法二:∵y=
(x+1)(x+a)
x
是奇函數(shù)
由奇函數(shù)的性質(zhì)可知,g(x)=(x+1)(x+a)=x2+(a+1)x+a為偶函數(shù)
根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可知,函數(shù)的對稱軸x=-(a+1)=0
∴a=-1
故答案為:-1
點評:此題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì),當(dāng)函數(shù)為偶函數(shù)時有f(-x)=f(x);當(dāng)函數(shù)為奇函數(shù)時有f(-x)=-f(x),熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知集合M是同時滿足下列兩個性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體:
①f(x)在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù);
②在f(x)的定義域內(nèi)存在區(qū)間[a,b],使得f(x)在[a,b]上的值域是[
1
2
a,
1
2
b]

(Ⅰ)判斷函數(shù)y=-x3是否屬于集合M?并說明理由.若是,請找出區(qū)間[a,b];
(Ⅱ)若函數(shù)y=
x-1
+t
∈M,求實數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

關(guān)于下列命題:
①若函數(shù)y=x+1的定義域是{x|x≤0},則它的值域是{y|y≤1};
②若函數(shù)y=
1
x
的定義域是{x|x>2},則它的值域是{y|y<
1
2
}
;
③若函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4},則它的定義域不一定是{x|-2≤x≤2};
④若函數(shù)y=x-2的值域是{y|y≤4,y∈N+},則它的定義域是{x|x≥
1
2
}

其中不正確的命題的序號是
②④
②④
( 注:把你認(rèn)為不正確的命題的序號都填上).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

關(guān)于下列命題:
①若函數(shù)y=x+1的定義域是{x|x≤0},則它的值域是{y|y≤1};
②若函數(shù)y=
1
x
的定義域是{x|x>2},則它的值域是{y|y<
1
2
}
;
③若函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4},則它的定義域不一定是{x|-2≤x≤2};
④若函數(shù)y=x-2的值域是{y|y≤4,y∈N+},則它的定義域是{x|x≥
1
2
}

其中不正確的命題的序號是______( 注:把你認(rèn)為不正確的命題的序號都填上).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年山東省菏澤市東明一中高一(上)10月段考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

關(guān)于下列命題:
①若函數(shù)y=x+1的定義域是{x|x≤0},則它的值域是{y|y≤1};
②若函數(shù)的定義域是{x|x>2},則它的值域是
③若函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4},則它的定義域不一定是{x|-2≤x≤2};
④若函數(shù)y=x-2的值域是{y|y≤4,y∈N+},則它的定義域是
其中不正確的命題的序號是    ( 注:把你認(rèn)為不正確的命題的序號都填上).

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