【題目】如圖,已知三棱柱中, 平面, , 分別是棱的中點(diǎn).

(1)求證: 平面;

(2)求證: 平面.

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】試題分析:1平面, 平面證明AA1CN,, 是棱的中點(diǎn),證得CNAB,即可證明CN⊥平面ABB1A1
2)設(shè)AB1的中點(diǎn)為P,連接NPMP,利用三角形中位線的性質(zhì),可得線線平行,從而,四邊形是平行四邊形,得,利用線面平行的判定,可得CN∥平面AMB1

試題解析:

(1)∵三棱柱中, 平面 平面,∴,

是棱的中點(diǎn),∴

平面, 平面

平面.

(2)取的中點(diǎn),連結(jié).

分別是棱的中點(diǎn),∴,

∵三棱柱 中, 是棱的中點(diǎn),且,

,且,∴.

∴四邊形是平行四邊形,∴.

平面, 平面,∴平面.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在小明的婚禮上,為了活躍氣氛,主持人邀請10位客人做一個(gè)游戲.第一輪游戲中,主持人將標(biāo)有數(shù)字1,2,…,10的十張相同的卡片放入一個(gè)不透明箱子中,讓客人依次去摸,摸到數(shù)字6,7,…,10的客人留下,其余的淘汰,第二輪放入1,2,…,5五張卡片,讓留下的客人依次去摸,摸到數(shù)字3,4,5的客人留下,第三輪放入1,2,3三張卡片,讓留下的客人依次去摸,摸到數(shù)字2,3的客人留下,同樣第四輪淘汰一位,最后留下的客人獲得小明準(zhǔn)備的禮物.已知客人甲參加了該游戲.

(1)求甲拿到禮物的概率;

(2)設(shè)表示甲參加游戲的輪數(shù),求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在三棱柱中, 為正方形, 為菱形, .

(1)求證:平面⊥平面;

(2)若中點(diǎn),∠是二面角的平面角,求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】共享單車的推廣給消費(fèi)者帶來全新消費(fèi)體驗(yàn),迅速贏得廣大消費(fèi)者的青睞,然而,同時(shí)也暴露出管理、停放、服務(wù)等方面的問題,為了了解公眾對共享單車的態(tài)度(提倡或不提倡),某調(diào)查小組隨機(jī)地對不同年齡段50人進(jìn)行調(diào)查,將調(diào)查情況整理如下表:

并且,年齡在的人中持“提倡”態(tài)度的人數(shù)分別為5和3,現(xiàn)從這兩個(gè)年齡段中隨機(jī)抽取2人征求意見.

(Ⅰ)求年齡在中被抽到的2人都持“提倡”態(tài)度的概率;

(Ⅱ)求年齡在中被抽到的2人至少1人持“提倡”態(tài)度的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)上存在唯一的滿足, 那么稱函數(shù)上的“單值函數(shù)”.已知函數(shù)上的“單值函數(shù)”,當(dāng)實(shí)數(shù)取最小值時(shí),函數(shù)上恰好有兩點(diǎn)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的滿足,前項(xiàng)的和為,且.

(1)求的值;

(2)設(shè),證明:數(shù)列是等差數(shù)列;

(3)設(shè),若,求對所有的正整數(shù)都有成立的的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知, .

1)求函數(shù)的增區(qū)間;

2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍,并說明理由;

3)設(shè)正實(shí)數(shù) 滿足,當(dāng)時(shí),求證:對任意的兩個(gè)正實(shí)數(shù) 總有.

(參考求導(dǎo)公式: )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市根據(jù)地理位置劃分成了南北兩區(qū),為調(diào)查該市的一種經(jīng)濟(jì)作物(下簡稱 作物)的生長狀況,用簡單隨機(jī)抽樣方法從該市調(diào)查了 500 處 作物種植點(diǎn),其生長狀況如表:

其中生長指數(shù)的含義是:2 代表“生長良好”,1 代表“生長基本良好”,0 代表“不良好,但仍有收成”,﹣1代表“不良好,絕收”.

(1)估計(jì)該市空氣質(zhì)量差的作物種植點(diǎn)中,不絕收的種植點(diǎn)所占的比例;

(2)能否有 99%的把握認(rèn)為“該市作物的種植點(diǎn)是否絕收與所在地域有關(guān)”?

(3)根據(jù)(2)的結(jié)論,能否提供更好的調(diào)查方法來估計(jì)該市作物的種植點(diǎn)中,絕收種植點(diǎn)的比例?請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若方程存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根, ,證明: .

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