【題目】若函數(shù)上存在唯一的滿(mǎn)足, 那么稱(chēng)函數(shù)上的“單值函數(shù)”.已知函數(shù)上的“單值函數(shù)”,當(dāng)實(shí)數(shù)取最小值時(shí),函數(shù)上恰好有兩點(diǎn)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________

【答案】

【解析】由題意可知,
在區(qū)間[0,a]存在唯一的x0≤x≤a),
滿(mǎn)足fx=x3-x2+m,
fx=3x2-2x,
∴方程3x2-2x=a2-a在區(qū)間[0,a]有且只有一個(gè)解.
gx=3x2-2x-a2+a,(0≤x≤a),
∴△=0g0ga≤0,
即為3a2-3a+1=0或(a-a2)(2a2-a≤0 aa≥1,
解得a≥1,
當(dāng)實(shí)數(shù)a取最小值1時(shí),函數(shù)fx)在[0,1]上恰有兩個(gè)零點(diǎn),
即為x3-x2+m=0,即-m=x3-x2
hx=x3-x2,h′x=3x2-2x,
當(dāng)0x 時(shí),hx)遞減,當(dāng)x1時(shí),hx)遞增,
可得hx)的最小值為h=-, h0=0,h1=0,
hx)的最大值為0,--m≤0解得0≤m

故答案為

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【題目】已知函數(shù).

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(1)求拋物線(xiàn)C的方程;

設(shè)點(diǎn)AB在拋物線(xiàn)C上,直線(xiàn)PAPB分別與y軸交于點(diǎn)M,N,|PM|=|PN|.求直線(xiàn)AB的斜率.

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【題目】已知函數(shù).

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(2)當(dāng)時(shí),證明: .

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【題目】【題目】【2018江西蓮塘一中、臨川二中高三上學(xué)期第一次聯(lián)考二次函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn),對(duì),恒有成立,設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足

(I)求證:對(duì),恒有成立;

(II)求函數(shù)的表達(dá)式;

(III)設(shè)數(shù)列項(xiàng)和為,求的值.

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【題目】如圖,已知三棱柱中, 平面 , 分別是棱的中點(diǎn).

(1)求證: 平面

(2)求證: 平面.

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【題目】已知函數(shù)

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若函數(shù)既有一個(gè)極小值又有一個(gè)極大值,求的取值范圍;

3)若存在,使得當(dāng)時(shí), 的值域是,求的取值范圍.

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【題目】平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過(guò)橢圓 的一個(gè)焦點(diǎn)的直線(xiàn)相交于兩點(diǎn), 的中點(diǎn),且斜率是.

()求橢圓的方程;

()直線(xiàn)分別與橢圓和圓 相切于點(diǎn),求的最大值.

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Ⅰ)求橢圓的方程.

Ⅱ)當(dāng)直線(xiàn)的斜率為時(shí),求的面積.

Ⅲ)在線(xiàn)段上是否存在點(diǎn),使得經(jīng), 為領(lǐng)邊的平行四邊形是菱形?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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