已知集合，集合，

(1)是否在實(shí)數(shù)a的值，使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)b都有？若存在，求出對(duì)應(yīng)的a；若不存在，試說明理由；

(2)若，求出對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)對(duì)(a，b)

答案：略
解析：

集合A、B均為有限集合，可以直接根據(jù)元素間的相等關(guān)系來求出對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)a、b，同時(shí)要注意展開必要的討論．

(1)對(duì)任意的實(shí)數(shù)b都有，則當(dāng)且僅當(dāng)1、2也是A中的元素．

∵，

∴這都不可能，∴這樣的實(shí)數(shù)a不存在．

(2)由(1)易知欲，當(dāng)且僅當(dāng)

，

解得．

該題兩個(gè)集合均為有限集，若，則A中任一元素也是B中的元素，兩上問題中，一個(gè)b為任何實(shí)數(shù)，一個(gè)b為待定常數(shù)，要分清兩題之間的區(qū)別．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={1，2，3，…，2n}（n∈N*）．對(duì)于A的一個(gè)子集S，若存在不大于n的正整數(shù)m，使得對(duì)于S中的任意一對(duì)元素s1，s2，都有|s1-s2|≠m，則稱S具有性質(zhì)P．
（Ⅰ）當(dāng)n=10時(shí)，試判斷集合B={x∈A|x＞9}和C={x∈A|x=3k-1，k∈N*}是否具有性質(zhì)P？并說明理由．
（Ⅱ）若n=1000時(shí)
①若集合S具有性質(zhì)P，那么集合T={2001-x|x∈S}是否一定具有性質(zhì)P？并說明理由；
②若集合S具有性質(zhì)P，求集合S中元素個(gè)數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試、理科數(shù)學(xué)(北京卷) 題型：044

已知集合A={a1，a2，…ax}(k≥2)，其中，由中的元素構(gòu)成兩個(gè)相應(yīng)的集合：，．其中(a，b)是有序數(shù)對(duì)，集合S和T中的元素個(gè)數(shù)分別為m和n．若對(duì)于任意的，總有，則稱集合A具有性質(zhì)P．

(1)

檢驗(yàn)集合{0，1，2，3}與{－1，2，3}是否具有性質(zhì)P并對(duì)其中具有性質(zhì)P的集合，寫出相應(yīng)的集合S和T；

(2)

對(duì)任何具有性質(zhì)P的集合A，證明：；

(3)

判斷m和n的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆北京市高一第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知集合，若集合，且對(duì)任意的，存在，使得（其中），則稱集合為集合的一個(gè)元基底.

（Ⅰ）分別判斷下列集合是否為集合的一個(gè)二元基底，并說明理由；

    ①，；

②，.

（Ⅱ）若集合是集合的一個(gè)元基底，證明：；

（Ⅲ）若集合為集合的一個(gè)元基底，求出的最小可能值，并寫出當(dāng)取最小值時(shí)的一個(gè)基底.


 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆北京市海淀區(qū)高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知集合，若集合，且對(duì)任意的，存在，使得（其中），則稱集合為集合的一個(gè)元基底.

（Ⅰ）分別判斷下列集合是否為集合的一個(gè)二元基底，并說明理由；

    ①，；

②，.

（Ⅱ）若集合是集合的一個(gè)元基底，證明：；

（Ⅲ）若集合為集合的一個(gè)元基底，求出的最小可能值，并寫出當(dāng)取最小值時(shí)的一個(gè)基底.


 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省蘇州五中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知集合，集合B={2，6}，全集U={0，1，2，3，4，5，6}．
（1）求集合A，并寫出集合A的所有子集；（2）求集合∁u（A∪B）．

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