【題目】已知數(shù)列滿足對任意的,都有,
且.
(1)求,的值;(2)求數(shù)列的通項公式;
(3)設(shè)數(shù)列的前項和為,不等式對任意的正整數(shù) 恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1),;(2);(3)實數(shù)a的取值范圍是 .
【解析】
試題分析:
(1)當(dāng)n=1,n=2時,直接代入條件且,可求得;
(2)遞推一項,然后做差得,所以;由于,即當(dāng)時都有,所以數(shù)列是首項為1,公差為1的等差數(shù)列,故求得數(shù)列的通項公式;
(3)由(2)知,則,利用裂項相消法得,根據(jù)單調(diào)遞增得 ,要使不等式對任意正整數(shù)n恒成立,只要,即可求得實數(shù)a的取值范圍.
試題解析:
(1)解:當(dāng)時,有,
由于,所以 .
當(dāng)時,有,
將代入上式,由于,所以.
(2)解:由于,①
則有.②
②-①,得,
由于,所以③
同樣有,④
③-④,得.
所以.
由于,即當(dāng)時都有,
所以數(shù)列是首項為1,公差為1的等差數(shù)列.
故.
(3)解:由(2)知,則,所以
,∴數(shù)列單調(diào)遞增 .
.
要使不等式對任意正整數(shù)n恒成立,只要 .
.
,即 .
所以,實數(shù)a的取值范圍是 .
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某化工廠引進一條先進生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品, 其生產(chǎn)的總成本(萬元)與年產(chǎn)量 (噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為,已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為噸.
(1)求年產(chǎn)量為多少噸時,生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低,并求最低成本;
(2)若毎噸產(chǎn)品平均出廠價為萬元,那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時,可以獲得最大利潤?最大利潤是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三個實數(shù)a、b、c成等差數(shù)列且它們的和為12,又a+2、b+2、c+5成等比數(shù)列,求出這三個實數(shù)a、b、c.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓()的離心率為,且a2=2b.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線l:x﹣y+m=0與橢圓交于A,B兩點,是否存在實數(shù)m,使線段AB的中點在圓x2+y2=5上,若存在,求出m的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】全國人民代表大會在北京召開,為了搞好對外宣傳工作,會務(wù)組選聘了16名男記者和14名女記者擔(dān)任對外翻譯工作.調(diào)查發(fā)現(xiàn),男、女記者中分別有10人和6人會俄語.
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表:
會俄語 | 不會俄語 | 總計 | |
男 | |||
女 | |||
總計 |
(2)能否在犯錯的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為性別與會俄語有關(guān)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知l⊥平面α,直線m平面β.有下面四個命題:
①α∥βl⊥m;②α⊥βl∥m;③l∥mα⊥β;④l⊥mα∥β.
其中正確的命題是( )
A.①②
B.③④
C.②④
D.①③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5),變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為 (10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1).r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù),r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù),則( )
A.r2<r1<0 B.0<r2<r1
C.r2<0<r1 D.r2=r1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明中午放學(xué)回家自己煮面條吃,有下面幾道工序:①洗鍋盛水2分鐘;②洗菜6分鐘;③準(zhǔn)備面條及佐料2分鐘;④用鍋把水燒開10分鐘;⑤煮面條和菜共3分鐘.以上各道工序,除了④之外,一次只能進行一道工序.小明要將面條煮好,最少要用( )
A. 13分鐘 B. 14分鐘
C. 15分鐘 D. 23分鐘
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【題目】已知平面五邊形是軸對稱圖形(如圖1),BC為對稱軸,AD⊥CD,AD=AB=1,,將此五邊形沿BC折疊,使平面ABCD⊥平面BCEF,得到如圖2所示的空間圖形,對此空間圖形解答下列問題.
(1)證明:AF∥平面DEC;
(2)求二面角的余弦值.
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