根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，某工藝品廠的日產(chǎn)量最多不超過20件，每日產(chǎn)品廢品率與日產(chǎn)量(件)之間近似地滿足關(guān)系式(日產(chǎn)品廢品率)．已知每生產(chǎn)一件正品可贏利2千元，而生產(chǎn)一件廢品則虧損1千元．（該車間的日利潤日正品贏利額日廢品虧損額）
（1）將該車間日利潤(千元)表示為日產(chǎn)量(件)的函數(shù)；
（2）當(dāng)該車間的日產(chǎn)量為多少件時(shí)，日利潤最大？最大日利潤是幾千元？

（1），（2）日產(chǎn)量為10件時(shí)，日利潤最大，最大日利潤是千元．

解析試題分析：（1）解實(shí)際問題應(yīng)用題，關(guān)鍵正確理解題意，列出函數(shù)關(guān)系式. 日產(chǎn)量為件時(shí)，廢品為件，正品為件，因此贏利，虧損，利潤為（2）求分段函數(shù)最值，需分別求. 當(dāng)時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)為零得，列表分析知當(dāng)時(shí)，取得極大值，也是最大值，又是整數(shù)，，，所以當(dāng)時(shí)，有最大值．當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)減，所以當(dāng)時(shí)，取得極大值，也是最大值．由于，所以當(dāng)該車間的日產(chǎn)量為10件時(shí)，日利潤最大．
試題解析：（1）由題意可知，
                     4分
（2）考慮函數(shù)
 
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)減．
所以當(dāng)時(shí)，取得極大值，也是最大值，
又是整數(shù)，，，所以當(dāng)時(shí)，有最大值．    10分
當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)減，
所以當(dāng)時(shí)，取得極大值，也是最大值．
由于，所以當(dāng)該車間的日產(chǎn)量為10件時(shí)，日利潤最大．
答：當(dāng)該車間的日產(chǎn)量為10件時(shí)，日利潤最大，最大日利潤是千元．    14分
考點(diǎn)：函數(shù)解析式，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，設(shè).討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）證明當(dāng).

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已知函數(shù)，．
（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)，當(dāng)時(shí)，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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某商場銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量 (單位：千克)與銷售價(jià)格 (單位：元/千克)滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù).已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克．
（1）求的值；
（2）若該商品的成品為3元/千克, 試確定銷售價(jià)格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．

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一個(gè)如圖所示的不規(guī)則形鐵片，其缺口邊界是口寬4分米，深2分米（頂點(diǎn)至兩端點(diǎn)所在直線的距離）的拋物線形的一部分，現(xiàn)要將其缺口邊界裁剪為等腰梯形．
（1）若保持其缺口寬度不變，求裁剪后梯形缺口面積的最小值；
（2）若保持其缺口深度不變，求裁剪后梯形缺口面積的最小值．

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已知函數(shù)，，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）若在處的切線與直線垂直，求的值；
（2）求在上的最小值；
（3）試探究能否存在區(qū)間，使得和在區(qū)間上具有相同的單調(diào)性？若能存在，說明區(qū)間的特點(diǎn)，并指出和在區(qū)間上的單調(diào)性；若不能存在，請(qǐng)說明理由．

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已知函數(shù)．
(1)若直線與的反函數(shù)的圖象相切，求實(shí)數(shù)k的值;
(2)設(shè)，討論曲線與曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(3)設(shè)，比較與的大小，并說明理由．

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已知曲線 y = x3 + x－2 在點(diǎn) P0 處的切線  平行于直線
4x－y－1=0，且點(diǎn) P0 在第三象限,
⑴求P0的坐標(biāo);
⑵若直線  , 且 l 也過切點(diǎn)P0 ,求直線l的方程.

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已知函數(shù)，其中a為常數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值；
（2）若在區(qū)間（0，e］上的最大值為，求a的值；
（3）當(dāng)時(shí)，試推斷方程=是否有實(shí)數(shù)解．

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