【題目】已知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，且f（x）+g（x）=2log2（1﹣x）．
（1）求f（x）及g（x）的解析式；
（2）求g（x）的值域．

【答案】
（1）因?yàn)閒（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，

所以f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），

令x取﹣x代入f（x）+g（x）=2log2（1﹣x），①

得f（﹣x）+g（﹣x）=2log2（1+x），即﹣f（x）+g（x）=2log2（1+x），②

聯(lián)立①②可得，f（x）=log2（1﹣x）﹣log2（1+x）= （﹣1＜x＜1），

g（x）=log2（1﹣x）+log2（1+x）=log2（1﹣x）（1+x）= （﹣1＜x＜1）


（2）解：設(shè)t=1﹣x2，由﹣1＜x＜1得0＜t≤1，

所以函數(shù)y=log2t的值域是（﹣∞，0]，

故g（x）的值域是（﹣∞，0]


【解析】（1）由題意和函數(shù)奇偶性得：f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），令x取﹣x代入f（x）+g（x）=2log2（1﹣x）化簡(jiǎn)后，聯(lián)立原方程求出f（x）和g（x），由對(duì)數(shù)的運(yùn)算化簡(jiǎn)，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域；（2）設(shè)t=1﹣x2 ， 由﹣1＜x＜1得0＜t≤1，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出g（x）的值域．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)的值域和函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最�。ù螅⿺�(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最�。ù螅┲担虼饲蠛瘮�(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的；在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個(gè)為偶就為偶，兩個(gè)為奇才為奇．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|2≤x≤6}，B={x|2a≤x≤a+3}
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求A∪B
（2）當(dāng)BA時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線斜率為1，求函數(shù)在上的最值；

（2）令，若時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)且時(shí)，證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣1＜x＜2}，則不等式a（x2+1）+b（x﹣1）+c＞2ax的解集為（ ）
A.{x|0＜x＜3}
B.{x|x＜0或x＞3}
C.{x|﹣2＜x＜1}
D.{x|x＜﹣2或x＞1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知全集U為R，集合A={x|0＜x≤2}，B={x|x＜﹣3，或x＞1}
求：（I）A∩B；
（II）（CUA）∩（CUB）；
（III）CU（A∪B）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程．

在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.

（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn).若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線經(jīng)過點(diǎn)且與曲線相交于兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}中，已知a1=1，a2=2，an+2= （k∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求滿足2an+1=an+an+2的正整數(shù)n的值；
（3）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 問是否存在正整數(shù)m，n，使得S2n=mS2n﹣1？若存在，求出所有的正整數(shù)對(duì)（m，n）；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)集A={a1 ， a2…an}（0≤a1＜a2…＜an ， n≥2）具有性質(zhì)P；對(duì)任意的 i，j（1≤i≤j≤n），ai+aj與aj﹣ai兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于A．
（1）分別判斷數(shù)集{0，1，3，4}與{0，2，3，6}是否具有性質(zhì)P，并說明理由；
（2）證明：a1=0，且nan=2（a1+a2+a+..+an）
（3）當(dāng)n=5時(shí)若 a2=2，求集合A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)，且對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x1 ， x2均有：（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，則不等式f（x）﹣f（8x﹣16）＞0的解集是（ ）
A.（0，+∞）
B.（0，2）
C.（2，+∞）
D.（2， ）

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