【題目】已知集合A={x|2≤x≤6},B={x|2a≤x≤a+3}
(1)當(dāng)a=2時(shí),求A∪B
(2)當(dāng)BA時(shí),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】
(1)解:集合A={x|2≤x≤6},B={x|2a≤x≤a+3}
當(dāng)a=2時(shí),B={x|4≤x≤5}
故得A∪B={x|2≤x≤6}
(2)解:∵BA,
當(dāng)B=時(shí),滿(mǎn)足題意,此時(shí)2a>a+3,解得:a>3;
當(dāng)B≠時(shí),若BA,則 ,解得:1≤a≤3;
綜上可知,實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1,+∞)
【解析】(1)當(dāng)a=2時(shí),求解集合B,根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求A∪B;(2)根據(jù)BA,建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解集合的并集運(yùn)算的相關(guān)知識(shí),掌握并集的性質(zhì):(1)AA∪B,BA∪B,A∪A=A,A∪=A,A∪B=B∪A;(2)若A∪B=B,則AB,反之也成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,根據(jù)下列條件解三角形,則其中有兩個(gè)解的是( )
A.b=10,A=45°,B=60°
B.a=60,c=48,B=120°
C.a=7,b=5,A=75°
D.a=14,b=16,A=45°
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家,某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案,擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x(噸),一位居民的月用水量不超過(guò)x的部分按平價(jià)收費(fèi),超出x的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況,通過(guò)抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5)分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求直方圖中a的值;
(Ⅱ)設(shè)該市有30萬(wàn)居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說(shuō)明理由;
(Ⅲ)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)x(噸),估計(jì)x的值,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+1=2an+n﹣1,且a1=1.
(Ⅰ)求證:{an+n}為等比數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓C:x2+y2﹣4x﹣6y+12=0,點(diǎn)A(3,5).
(1)求過(guò)點(diǎn)A的圓的切線(xiàn)方程;
(2)O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),連接OA,OC,求△AOC的面積S.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)= 的定義域?yàn)椋?/span> )
A.(﹣∞,11)
B.(1,11]
C.(1,11)
D.(1,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的不等式x2﹣ax﹣2>0的解集為{x|x<﹣1或x>b}(b>﹣1).
(1)求a,b的值;
(2)當(dāng)m>﹣ 時(shí),解關(guān)于x的不等式(mx+a)(x﹣b)>0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù),且f(x)+g(x)=2log2(1﹣x).
(1)求f(x)及g(x)的解析式;
(2)求g(x)的值域.
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