Question

【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1= ，M是CC1的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)AB1與A1M所成角為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：連接AC1
∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1= ，
∴A1C1= BC= ，
Rt△A1C1M中，tan∠A1MC1= ；
Rt△AA1C1中，tan∠AC1A1=
∴tan∠MA1C1=tan∠AC1A1 即∠AC1A1=∠A1MC1
可得矩形AA1C1C中，A1M⊥AC1
∵B1C1⊥A1C1 ， B1C1⊥CC1且AC1∩CC1=C1
∴B1C1⊥平面AA1C1 ，
∵A1M面AA1C1 ， ∴B1C1⊥A1M，
又AC1∩B1C1=C1 ， ∴A1M⊥平面AB1C1
結(jié)合AB1平面AB1C1 ， 得到AB1⊥A1M，
即異面直線(xiàn)AB1與A1M所成的角是 ．
所以答案是： ．

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的異面直線(xiàn)及其所成的角，需要了解異面直線(xiàn)所成角的求法：1、平移法：在異面直線(xiàn)中的一條直線(xiàn)中選擇一特殊點(diǎn)，作另一條的平行線(xiàn)；2、補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長(zhǎng)方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線(xiàn)間的關(guān)系才能得出正確答案．