Question

【題目】橢圓與過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線交于兩點(diǎn)．

（1）若線段的中點(diǎn)為，求的值；

（2）在軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得的值為常數(shù)，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)，直線與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系，得出等式，即可求解的值；（2）假設(shè)在軸上存在一個(gè)定點(diǎn)滿足題意，設(shè)，得出的坐標(biāo)，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，得出的表達(dá)式，即可得出結(jié)論.

試題解析：（1）設(shè)，直線為與聯(lián)立得

，則有，

∴，

解之得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

（2）假設(shè)在軸上存在一個(gè)定點(diǎn)滿足題意，設(shè)，常數(shù)，

∵，

∴，

∴，即，解之得，

∴存在，滿足題意．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分