（2012•湖南模擬）拋物線C的準線方程為x=-
p
4
（p＞0），頂點在原點，拋物線C與直線l：y=x-1相交所得弦長為
10
，則p的值為
1
1
．
分析：首先寫出直線l的方程，并于拋物線方程聯(lián)立，設A（x1，y1），B（x2，y2），求出y1•y2，y1+y2，進而根據(jù)兩點間距離求出AB的長，結合條件直接求出p的值．
解答：解：由題知拋物線C的準線方程為x=-
p
4
（p＞0），頂點在原點，
所以其方程為y2=px，
與直線l的方程為y=x-1，聯(lián)立
 
y=x-1
y2=px

得：y2-py-p=0，
設A（x1，y1），B（x2，y2），則
y1+y2=p 
y1y2=-p
，
∴|AB|=
1+
1
k2
(y1+y2)2-4y1y 2
=
2
•
p2-4(-p)
，
由題意得
2
•
p2-4(-p)
=
10
，
解得p=1．
故答案為：1．
點評：本題是中檔題，考查直線與圓錐曲線方程的綜合問題，設而不求的思想，韋達定理的應用，函數(shù)的單調(diào)性等知識，考查計算能力轉化思想的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2+x-(x+1)ln(x+1)
（1）判斷f（x）的單調(diào)性；
（2）記φ（x）=f′（x-1）-k（x-1），若函數(shù)φ（x）有兩個零點x1，x2（x1＜x2），求證：φ′(
x1+x2
2
)＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）已知向量
m
=(2cos2x，
3
)，
n
=(1，sin2x)，函數(shù)f(x)=
m
•
n
．
（1）求函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f(C)=3，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）設函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）的導函數(shù)f′（x），f′（x）在區(qū)間（a，b）的導函數(shù)f″（x），若在區(qū)間（a，b）上的f″（x）＜0恒成立，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上為“凸函數(shù)”，已知f(x)=
1
12
x4-
1
6
mx3-
3
2
x2，若當實數(shù)m滿足|m|≤2時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上為“凸函數(shù)”，則b-a的最大值為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）已知函數(shù)f(x)=
-x-1(x＜-2)
x+3(-2≤x≤
1
2
)
5x+1(x＞
1
2
)
（x∈R），
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）已知m∈R，命題p：關于x的不等式f（x）≥m2+2m-2對任意x∈R恒成立；命題q：函數(shù)y=（m2-1）x是增函數(shù)．若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）設曲線y=xn+1（n∈N）在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn，則x1•x2•x3•…•x2012的值為
1
2013
1
2013
．

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