(2012•湖南模擬)已知向量
m
=(2cos2x,
3
),
n
=(1,sin2x)
,函數(shù)f(x)=
m
n

(1)求函數(shù)f(x)的對稱中心;
(2)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,且f(C)=3,c=1,ab=2
3
,且a>b,求a,b的值.
分析:(1)通過向量的數(shù)量積以及二倍角的余弦函數(shù),兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式,利用正弦函數(shù)的對稱性求函數(shù)f(x)的對稱中心;
(2)通過f(C)=3,c=1,ab=2
3
,求出C的大小,以及余弦定理求出a,b的值.
解答:解:(1)f(x)=
m
n
=(2cos2x,
3
)•(1,sin2x)=2cos2x+
3
sin2x
,
=cos2x+1+
3
sin2x=2sin(2x+
π
6
)+1
.…(4分)
2x+
π
6
=kπ
得,x=
2
-
π
12
(k∈Z)
,
∴函數(shù)f(x)的對稱中心為(
2
-
π
12
,1)
.…(6分)
(2)f(C)=2sin(2C+
π
6
)+1=3   ∴sin(2C+
π
6
)=1
,
∵C是三角形內(nèi)角,∴2C+
π
6
=
π
2
即:C=
π
6
…(8分)
cosC=
b2+a2-c2
2ab
=
3
2
即:a2+b2=7.
ab=2
3
代入可得:a2+
12
a2
=7
,解之得:a2=3或4,…(10分)
∵a>b,∴a=2,b=
3
.…(12分)
a=
3
或2,∴b=2或
3
點(diǎn)評:本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用,余弦定理以及兩角和的正弦函數(shù)與二倍角公式的應(yīng)用,考查計算能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•湖南模擬)已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2+x-(x+1)ln(x+1)

(1)判斷f(x)的單調(diào)性;
(2)記φ(x)=f′(x-1)-k(x-1),若函數(shù)φ(x)有兩個零點(diǎn)x1,x2(x1<x2),求證:φ′(
x1+x2
2
)>0

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•湖南模擬)設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)的導(dǎo)函數(shù)f′(x),f′(x)在區(qū)間(a,b)的導(dǎo)函數(shù)f″(x),若在區(qū)間(a,b)上的f″(x)<0恒成立,則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上為“凸函數(shù)”,已知f(x)=
1
12
x4-
1
6
mx3-
3
2
x2
,若當(dāng)實數(shù)m滿足|m|≤2時,函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上為“凸函數(shù)”,則b-a的最大值為( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•湖南模擬)已知函數(shù)f(x)=
-x-1(x<-2)
x+3(-2≤x≤
1
2
)
5x+1(x>
1
2
)
(x∈R),
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小值;
(Ⅱ)已知m∈R,命題p:關(guān)于x的不等式f(x)≥m2+2m-2對任意x∈R恒成立;命題q:函數(shù)y=(m2-1)x是增函數(shù).若“p或q”為真,“p且q”為假,求實數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•湖南模擬)設(shè)曲線y=xn+1(n∈N)在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn,則x1•x2•x3•…•x2012的值為
1
2013
1
2013

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案