【題目】已知直線l：mx﹣y＝1，若直線l與直線x+m（m﹣1）y＝2垂直，則m的值為_____，動直線l：mx﹣y＝1被圓C：x2﹣2x+y2﹣8＝0截得的最短弦長為_____．

【答案】0或2 ．

【解析】

直接由直線垂直與系數(shù)的關系列式求得m值；化圓的方程為標準方程，作出圖形，數(shù)形結合求解．

由題意，直線mx﹣y＝1與直線x+m（m﹣1）y＝2垂直，

所以m×1+（﹣1）×m（m﹣1）＝0，解得m＝0或m＝2；

動直線l：mx﹣y＝1過定點（0，﹣1），

圓C：x2﹣2x+y2﹣8＝0化為（x﹣1）2+y2＝9，

圓心（1，0）到直線mx﹣y﹣1＝0的距離的最大值為，

所以動直線l：mx﹣y＝1被圓C：x2﹣2x+y2﹣8＝0截得的最短弦長為．

故答案為：0或2； ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)在如圖所示給定的直角坐標系內(nèi)畫出f(x)的圖象；

(2)寫出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(3)由圖象指出當x取什么值時f(x)有最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）若曲線上一點的極坐標為，且過點，求的普通方程和的直角坐標方程；

（2）設點，與的交點為，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某理財公司有兩種理財產(chǎn)品和．這兩種理財產(chǎn)品一年后盈虧的情況如下（每種理財產(chǎn)品的不同投資結果之間相互獨立）：

產(chǎn)品

產(chǎn)品（其中）

（Ⅰ）已知甲、乙兩人分別選擇了產(chǎn)品和產(chǎn)品進行投資，如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于，求的取值范圍；

（Ⅱ）丙要將家中閑置的10萬元錢進行投資，以一年后投資收益的期望值為決策依據(jù)，在產(chǎn)品和產(chǎn)品之中選其一，應選用哪個？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地通過市場調(diào)查得到西紅柿種植成本（單位：元/千克）與上市時間（單位：天）的數(shù)據(jù)如下表：

時間

種植成本

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)能夠比較準確描述與的變化關系，請求出函數(shù)的解析式；

（2）利用選取的函數(shù)，求西紅柿最低種植成本及此時的上市天數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，直線l：x+2y=4與橢圓有且只有一個交點T．

（I）求橢圓C的方程和點T的坐標；

（Ⅱ）O為坐標原點，與OT平行的直線l′與橢圓C交于不同的兩點A，B，直線l′與直線l交于點P，試判斷是否為定值，若是請求出定值，若不是請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形和四邊形都是正方形，且邊長為，是的中點.

（1）求證：直線平面；

（2）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在空間幾何體ABCDFE中，底面是邊長為2的正方形，，，.

（1）求證：AC//平面DEF；

（2）已知，若在平面上存在點，使得平面，試確定點的位置.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4—5：不等式選講

已知函數(shù)．

（1）當時，解不等式；

（2）若存在實數(shù)，使得不等式成立，求實的取值范圍．

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