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已知,函數且，且.
(1) 如果實數滿足且，函數是否具有奇偶性? 如果有,求出相應的值;如果沒有,說明原因；
(2) 如果，討論函數的單調性。

（1）時，函數為奇函數；時，函數為偶函數.
（2）時，在遞增；時，減區(qū)間，增區(qū)間.

解析試題分析：（1）因為，所以，，根據奇函數偶函數的定義即可求得k的值.（2），所以，.根據導數的符號即可得函數的單調性.在本題中，由于含有參數k，故需要對k進行討論.
時，恒成立，在遞增；
時，若，則，； 若，則，，增區(qū)間，減區(qū)間 .
試題解析：（1）由題意得：，，
若函數為奇函數，則 ，；
若函數為偶函數，則 ，.              6分
（2）由題意知：，    ..7分
時，恒成立，在遞增；            9分
時，若，則，
若，則，
增區(qū)間，減區(qū)間        12分
綜上：時， 在遞增；
時，減區(qū)間 ，增區(qū)間.     13分
考點：1、函數的奇偶性；2、導數的應用.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（Ⅰ）若函數為偶函數，求的值；
（Ⅱ）若，求函數的單調遞增區(qū)間；
（Ⅲ）當時，若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f（x）=，x∈[1，3]，
（1）求f（x）的最大值與最小值；
（2）若于任意的x∈[1，3]，t∈[0，2]恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．

（1）請在所給的平面直角坐標系中畫出函數的圖像；
（2）根據函數的圖像回答下列問題：
①求函數的單調區(qū)間；
②求函數的值域；
③求關于的方程在區(qū)間上解的個數．
（回答上述3個小題都只需直接寫出結果，不需給出演算步驟）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

定義在上的函數，如果對任意，恒有（，）成立，則稱為階縮放函數.
（1）已知函數為二階縮放函數，且當時，，求的值；
（2）已知函數為二階縮放函數，且當時，，求證：函數在上無零點；
（3）已知函數為階縮放函數，且當時，的取值范圍是，求在（）上的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

若函數（）在上的最大值為23，求a的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

定義在上的函數當時，，且對任意的有。
（1）求證：，
（2）求證：對任意的，恒有；
（3）若，求的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
（1）用定義證明在上單調遞增；
（2）若是上的奇函數，求的值；
（3）若的值域為D，且，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知偶函數滿足：當時，，當時，.
(Ⅰ).求表達式；
(Ⅱ).若直線與函數的圖像恰有兩個公共點，求實數的取值范圍；
(Ⅲ).試討論當實數滿足什么條件時，直線的圖像恰有個公共點，且這個公共點均勻分布在直線上.（不要求過程）

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